Funktionsplotter
y = f(x) zeichnen · Zoom & Verschieben · Spurmodus · Nullstellen · Wertetabelle
Geben Sie eine beliebige Funktion von x ein – polynomial, trigonometrisch, logarithmisch oder exponentiell – und zeichnen Sie sie sofort. Bis zu vier Funktionen lassen sich gleichzeitig darstellen, zoomen, verschieben und auf Achsenschnittpunkte untersuchen.
Schnellbeispiele
Wertetabelle – f(x) an ausgewählten Stellen
Unterstützte Schreibweise
Operatoren und Schreibweise
x^3 → x hoch drei
2*x oder 2x → Multiplikation
(x+1)*(x-2) → Produkt
1/x → Kehrwert
Funktionen und Konstanten
sqrt(x), abs(x)
log(x) → Zehnerlogarithmus
ln(x) → natürlicher Logarithmus
exp(x) → e^x pi, e
Was ist ein Funktionsgraph?
Ein Funktionsgraph zeigt geometrisch, wie sich eine mathematische Funktion verhält. Für eine Funktion y = f(x) liefert jeder zulässige Eingabewert x einen Ausgabewert y. Trägt man jedes Wertepaar (x, y) in das kartesische Koordinatensystem ein und verbindet die Punkte, entsteht eine Kurve – der Graph der Funktion. So werden aus abstrakten Rechenregeln sichtbare Formen, an denen Muster, Trends und wichtige Eigenschaften schnell erkennbar sind.
Funktionsgraphen sind in Mathematik, Naturwissenschaften, Technik und Wirtschaft unverzichtbar. Ob Spannungs-Dehnungs-Diagramm im Ingenieurwesen, Regressionsgerade in der Datenanalyse oder Parabel im Mathematikunterricht: In all diesen Fällen werden funktionale Zusammenhänge grafisch dargestellt.
Einen Funktionsgraphen lesen: wichtige Merkmale
Achsenschnittpunkte
Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem der Graph die senkrechte Achse schneidet; sein Funktionswert ist f(0). Die x-Achsenabschnitte, auch Nullstellen genannt, liegen dort, wo der Graph die waagerechte Achse schneidet, also bei allen x mit f(x) = 0. Das Bestimmen von Nullstellen ist eine zentrale Aufgabe der Algebra. Dieser Funktionsplotter nähert sie numerisch mit dem Bisektionsverfahren an.
Symmetrie
Eine Funktion ist gerade, wenn f(−x) = f(x) für jedes x ihres Definitionsbereichs gilt. Ihr Graph ist zur y-Achse symmetrisch, etwa bei y = x² oder y = cos(x). Eine Funktion ist ungerade, wenn f(−x) = −f(x) gilt. Dann besitzt ihr Graph eine 180°-Drehsymmetrie zum Ursprung, beispielsweise bei y = x³ oder y = sin(x). Funktionen, die keine der beiden Bedingungen erfüllen, sind weder gerade noch ungerade.
Asymptoten
Eine Asymptote ist eine Gerade, der sich ein Graph annähert. Senkrechte Asymptoten treten auf, wenn f(x) gegen ±∞ strebt, während x sich einem endlichen Wert nähert; ein typisches Beispiel ist 1/x bei x = 0. Waagerechte Asymptoten beschreiben das Verhalten für x gegen ±∞. Der Plotter erkennt Unstetigkeiten anhand ungewöhnlich großer Sprünge zwischen benachbarten Stützstellen und überspringt diese Liniensegmente, damit Asymptoten sauber dargestellt werden.
Stetigkeit und Glattheit
Eine Funktion ist auf einem Intervall stetig, wenn sich ihr Graph dort ohne Absetzen zeichnen lässt. Polynome und trigonometrische Funktionen sind überall stetig; Funktionen wie sqrt(x) und log(x) besitzen eingeschränkte Definitionsbereiche. Betragsfunktionen bilden scharfe Ecken, an denen sie nicht differenzierbar sind, statt eines glatten Übergangs.
So verwenden Sie den Funktionsplotter
Geben Sie einen beliebigen Funktionsterm in üblicher Schreibweise in das Eingabefeld ein. Eine Multiplikation zwischen Koeffizient und x kann als 2x oder 2*x geschrieben werden. Potenzen werden mit dem Zirkumflex eingegeben, zum Beispiel x^3. Der Graph aktualisiert sich während der Eingabe, sodass Änderungen an den Koeffizienten sofort sichtbar werden.
Mit Vergrößern (+) und Verkleinern (−) untersuchen Sie interessante Bereiche genauer. Ziehen Sie die Zeichenfläche, um den Ausschnitt zu verschieben. Beim Bewegen des Mauszeigers über den Graphen zeigt der Spurhinweis genaue Koordinaten (x, f(x)). Die Schaltfläche Ansicht zurücksetzen stellt wieder das Standardfenster von −10 bis 10 her.
Im Abschnitt Wertetabelle können Sie ein eigenes x-Intervall und eine Schrittweite festlegen. Daraus entsteht eine Tabelle mit Wertepaaren (x, f(x)), die sich für Hausaufgaben, numerische Untersuchungen oder die weitere Datenauswertung eignet.
Funktionstypen und typische Graphenformen
| Funktionstyp | Beispiel | Typische Form |
|---|---|---|
| Linear | 2x + 3 | Gerade |
| Quadratisch | x^2 − 4 | Parabel |
| Kubisch | x^3 − 3x | S-Kurve mit lokalen Extrempunkten |
| Trigonometrisch | sin(x), cos(x) | Periodische Welle |
| Gebrochen rational | 1/(x−2) | Hyperbel mit Asymptote |
| Quadratwurzel | sqrt(x) | Halbe Parabel (x ≥ 0) |
| Betragsfunktion | abs(x)+1 | V-Form |
| Exponentiell | exp(x) | Rasch wachsende Kurve |
| Logarithmisch | ln(x) | Langsam steigend, x > 0 |
Anwendungen in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft
- Physik: Ein Wurf folgt etwa y = vt − ½gt² und damit einer quadratischen Funktion. Wellen werden mit sin und cos, Zerfallsprozesse mit exp(−kt) modelliert.
- Ingenieurwesen: Spannungs-Dehnungs-Kurven, Frequenzgänge und Übertragungsfunktionen von Regelsystemen werden als Graphen dargestellt, um das Systemverhalten zu beurteilen.
- Wirtschaft: Nachfrage- und Angebotskurven, Kostenfunktionen und Aufgaben zur Gewinnmaximierung sind Funktionen einer Variablen und werden häufig grafisch untersucht.
- Datenwissenschaft: Aktivierungsfunktionen wie Sigmoid und ReLU, Verlustkurven und Wahrscheinlichkeitsdichten werden visualisiert, um das Verhalten von Modellen zu verstehen.
- Mathematikunterricht: Graphen verbinden Algebra und Geometrie. Die Faktorisierung eines Polynoms lässt sich beispielsweise direkt mit seinen Nullstellen im Graphen verknüpfen.