Was ist eine Kegel-Abwicklung?

Eine Kegel-Abwicklung ist die 2D-Form, die aus einem flachen Material ausgeschnitten wird und nach dem Aufrollen einen Kegel bildet. Es handelt sich um einen Kreisausschnitt — eine Art Tortenstück —, dessen Radius der Mantellinie des Kegels und dessen Bogenlänge dem Umfang der Kegelbasis entspricht. Der Zentriwinkel ist θ = (R/L) × 360°, wobei R der Basisradius und L die Mantellinie ist.

Wie berechnet man den Zentriwinkel für eine Kegelabwicklung?

Der Zentriwinkel θ (in Grad) = (Basisradius R ÷ Mantellinie L) × 360°. Die Mantellinie L berechnet sich aus L = √(R² + H²), wobei H die Kegelhöhe ist. Beispiel: Ein Kegel mit R = 5 cm und H = 12 cm hat L = √(25 + 144) = 13 cm, und θ = (5/13) × 360° = 138,5°.

Wie berechnet man die Abwicklung für einen Kegelstumpf?

Für einen Kegelstumpf mit unterem Radius R, oberem Radius r und Höhe H: 1. Mantellinie des Kegelstumpfs Lf = √(H² + (R−r)²). 2. Äußerer Radius der Abwicklung L_big = R × Lf / (R−r). 3. Innerer Radius der Abwicklung L_small = r × Lf / (R−r). 4. Zentriwinkel θ = (R / L_big) × 360°. Die Abwicklung ist ein Kreisringsektor, der durch zwei Bögen mit den Radien L_big und L_small begrenzt wird.

Kegel Abwicklung Rechner

Berechnen Sie den Zentriwinkel, die Mantellinie, Bogenlängen und die Abwicklungsfläche, um eine Form zuzuschneiden, die sich zu einem Kegel oder Kegelstumpf aufrollen lässt. Ideal für Blechbearbeitung, Handwerk und Geometrie.

Abwicklung berechnen

Einheiten:

Beispiele:

Übersicht bekannter Kegelformen

Typ	Kegelform	Zentriwinkel	Radius der Form	Anmerkungen
Flach (Scheibe)	H = 0	360°	L = R	Entartet — ganzer Kreis, keine Höhe
Flacher Kegel	R ≈ H	~254°	L ≈ 1,41 R	Trichterform
Rechter Winkel	H = R	≈ 254,6°	L = R√2	45° Halbwinkel an der Spitze
Partyhut	H ≈ 2R	~160°	L ≈ 2,24 R	Typische Proportionen eines Partyhuts
Schmaler Kegel	H = 5R	≈ 71°	L ≈ 5,1 R	Spitze Tüte, Eistüte
Leitkegel	R=15, H=52 cm	≈ 99°	L ≈ 54 cm	Standard Pylone (52 cm)

Wie man die Abwicklung eines Kegels erstellt

Die Abwicklung eines Kegels (auch Mantel oder Zuschnitt genannt) ist die zweidimensionale Form, die nach dem Ausschneiden und Aufrollen einen dreidimensionalen Kegel bildet. Die Form ist ein Kreissektor — ein tortenstückartiger Ausschnitt mit einem geraden Schnitt vom Zentrum bis zum Rand.

Formel für den vollständigen Kegel

Für einen Kegel mit dem Basisradius R und der vertikalen Höhe H:

Mantellinie (Seitenlänge): L = √(R² + H²)
Zentriwinkel: θ = (R ÷ L) × 360°
Bogenlänge: 2πR (entspricht dem Umfang der Kegelbasis)
Mantelfläche: π × R × L (Fläche des Zuschnitts)

Der Zuschnitt ist ein Sektor mit dem Radius L. Wenn der Sektor ausgeschnitten und die beiden geraden Kanten zusammengeführt werden, bilden sie die schräge Seite des Kegels, die in der Spitze zusammenläuft.

Formel für den Kegelstumpf

Ein Kegelstumpf ist ein Kegel mit abgeschnittener Spitze. Mit einem unteren Radius R, einem oberen Radius r und der Höhe H gilt:

Mantellinie des Stumpfs: Lf = √(H² + (R − r)²)
Äußerer Radius der Abwicklung: L_big = R × Lf ÷ (R − r)
Innerer Radius der Abwicklung: L_small = r × Lf ÷ (R − r)
Zentriwinkel: θ = (R ÷ L_big) × 360°
Fläche des Zuschnitts: π × Lf × (R + r)

Die Abwicklung des Kegelstumpfs ist ein Kreisringsektor — ein Ringausschnitt zwischen zwei Bögen mit den Radien L_big und L_small und dem Zentriwinkel θ.

Anwendungsbereiche

Blechbearbeitung: Trichter, Reduzierstücke, Silos, Abgaskegel
Basteln & Papier: Partyhüte, Geschenktüten, Origami
Holzverarbeitung: gedrechselte Holzkegel, Lampenschirme
Industrie: Übergangsstücke für Lüftungskanäle, Rohrreduzierungen, Düsenzuschnitte

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Eine Kegel-Abwicklung ist die 2D-Form, die aus einem flachen Material ausgeschnitten wird und nach dem Aufrollen einen Kegel bildet. Es handelt sich um einen Kreisausschnitt, dessen Radius der Mantellinie des Kegels und dessen Bogenlänge dem Umfang der Kegelbasis entspricht. Der Zentriwinkel ist θ = (R/L) × 360°, wobei R der Basisradius und L die Mantellinie ist.

Der Zentriwinkel θ (in Grad) = (Basisradius R ÷ Mantellinie L) × 360°. Die Mantellinie L = √(R² + H²), wobei H die Kegelhöhe ist. Beispiel: Ein Kegel mit R = 5 cm und H = 12 cm hat L = √(25 + 144) = 13 cm, und θ = (5/13) × 360° = 138,5°.

Für einen Kegelstumpf mit unterem Radius R, oberem Radius r und Höhe H: 1. Mantellinie Lf = √(H² + (R−r)²). 2. Äußerer Radius L_big = R × Lf ÷ (R−r). 3. Innerer Radius L_small = r × Lf ÷ (R−r). 4. Zentriwinkel θ = (R / L_big) × 360°. Die Abwicklung ist ein Kreisringsektor zwischen den Radien L_big und L_small.

Die Fläche der Abwicklung entspricht der Mantelfläche des Kegels: A = π × R × L, wobei R der Basisradius und L die Mantellinie ist. Für einen Kegelstumpf beträgt die Mantelfläche = π × Lf × (R + r). Dies ist die benötigte Fläche des flachen Materials (ohne die kreisförmigen Grundflächen).

Dieser Rechner gibt die theoretischen Maße ohne Nahtzugabe an. Bei Blech fügen Sie 3–10 mm an den geraden Kanten des Sektors für eine Schweiß- oder Nietnaht hinzu. Bei Papier/Karton reicht meist eine Überlappung von 10–15 mm. Bei Stoff fügen Sie Ihre übliche Nahtzugabe (typischerweise 12 mm oder ½ Zoll) an den geraden Kanten hinzu.