त्रिभुज केंद्रक कैलकुलेटर

केंद्रक (G) वह बिंदु है जहाँ एक त्रिभुज की तीनों माध्यिकाएँ (medians) आपस में मिलती हैं। माध्यिका वह रेखा खंड है जो किसी शीर्ष को विपरीत भुजा के मध्य बिंदु से जोड़ती है। केंद्रक त्रिभुज का गुरुत्व केंद्र (center of mass) होता है — यदि आप एक समान सामग्री से बने त्रिभुज को काटते हैं, तो वह केंद्रक पर संतुलित हो जाएगा। सूत्र: G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)।

त्रिभुज का केंद्रक G तीनों शीर्षों का औसत होता है: Gx = (x₁ + x₂ + x₃) / 3 और Gy = (y₁ + y₂ + y₃) / 3। उदाहरण के लिए, शीर्षों (0,0), (6,0), (3,6) वाले त्रिभुज के लिए: Gx = (0+6+3)/3 = 3, Gy = (0+0+6)/3 = 2। अतः केंद्रक G = (3, 2) होगा।

एक माध्यिका त्रिभुज के किसी शीर्ष को उसकी विपरीत भुजा के मध्य बिंदु से जोड़ती है। प्रत्येक त्रिभुज में ठीक 3 माध्यिकाएँ होती हैं, और वे सभी केंद्रक पर प्रतिच्छेद करती हैं। लंबाई का सूत्र: m_a = ½√(2b² + 2c² − a²), जहाँ a, b, c त्रिभुज की भुजाओं की लंबाइयाँ हैं। केंद्रक प्रत्येक माध्यिका को शीर्ष की ओर से 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है।

केंद्रक प्रत्येक माध्यिका को शीर्ष की ओर से 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है। इसका मतलब है कि शीर्ष से केंद्रक तक की दूरी पूरी माध्यिका की लंबाई की 2/3 होती है, और केंद्रक से विपरीत भुजा के मध्य बिंदु तक की दूरी माध्यिका की लंबाई की 1/3 होती है। यह नियम तीनों माध्यिकाओं पर समान रूप से लागू होता है।