शूलेस फॉर्मूला कैलकुलेटर

शूलेस फॉर्मूला (गाउस का क्षेत्रफल सूत्र) दिए गए क्रमानुसार शीर्षों (vertices) के आधार पर एक सरल बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करता है: क्षेत्रफल (Area) = ½ × |Σ(xᵢ × yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁ × yᵢ)|। इसका नाम तिरछे गुणा करने के पैटर्न के कारण पड़ा है जो जूते के फीते (shoelace) बाँधने के पैटर्न जैसा दिखता है। यह क्रमानुसार लिखे गए किसी भी गैर-स्व-प्रतिच्छेदी बहुभुज के लिए काम करता है।

हाँ, शीर्षों को एक सुसंगत क्रम में दर्ज किया जाना चाहिए — या तो सभी घड़ी की दिशा में (clockwise) या सभी घड़ी की विपरीत दिशा में (counterclockwise)। यादृच्छिक क्रम में शीर्षों को दर्ज करने से गलत परिणाम प्राप्त होंगे। अंतिम परिणाम को धनात्मक बनाए रखने के लिए गणना किए गए क्षेत्रफल का निरपेक्ष मान (absolute value) लिया जाता है।

हाँ, शूलेस फॉर्मूला किसी भी सरल बहुभुज (जो स्वयं को न काटता हो) का क्षेत्रफल सही ढंग से ज्ञात कर सकता है, चाहे वह अवतल (concave) ही क्यों न हो। यह स्व-प्रतिच्छेदी बहुभुज (जैसे 8-आकृति का आकार) या छिद्रों (holes) वाले बहुभुज के लिए काम नहीं करता है।

शीर्षों (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) वाले त्रिभुज के लिए: क्षेत्रफल = ½ × |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)|। यह 3 शीर्षों वाले शूलेस फॉर्मूले का ही एक विशेष रूप है। उदाहरण के लिए, (0,0), (4,0), (0,3) वाले त्रिभुज के लिए: क्षेत्रफल = ½ × |0(0−3) + 4(3−0) + 0(0−0)| = 6 वर्ग इकाई।