Kann der Rechner nichtlineare Formeln wie A = πr² umstellen?

Ja. Die integrierte Formelsammlung unterstützt typische Quadrat-, Wurzel-, Kubikwurzel- und n-te-Wurzel-Umformungen, beispielsweise r = √(A/π) oder die Zinsformel nach dem Zinssatz.

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Formelumstellungs-Rechner

Formeln umstellen · Nach jeder Variablen auflösen · Mit Rechenweg

Wählen Sie eine integrierte Formel aus Physik, Geometrie, Finanzmathematik, Algebra oder Chemie oder geben Sie eine eigene Formel ein. Bestimmen Sie die Zielvariable, verfolgen Sie jeden Umformungsschritt und berechnen Sie anschließend einen Zahlenwert.

Schnellbeispiele

Formelsammlung

Alle mehr als 20 integrierten Formeln mit den jeweils auflösbaren Variablen.

Kategorie	Formel	Beschreibung	Auflösbar nach

Was sind Formelgleichungen mit mehreren Variablen?

Eine Formelgleichung enthält zwei oder mehr Variablen, die Größen darstellen. Anders als eine Gleichung mit nur einer Unbekannten beschreibt sie einen allgemeingültigen Zusammenhang. Dieselbe Formel gilt für jede zulässige Kombination der Variablenwerte. Beispiele finden sich überall in Mathematik und Naturwissenschaft: F = ma (zweites Newtonsches Gesetz), A = πr² (Kreisfläche), PV = nRT (ideales Gasgesetz) und I = Prt (einfache Zinsrechnung).

Die entscheidende Fertigkeit bei Formelgleichungen ist das Umstellen : Eine bestimmte Variable wird auf einer Seite isoliert, sodass sie aus den übrigen Größen berechnet werden kann. Dieser Vorgang heißt auch Auflösen nach einer Variablen, Freistellen einer Variablen oder Umformen einer Formel.

Warum das Umstellen von Formeln wichtig ist

In Physik, Chemie, Technik und Finanzmathematik lassen sich selten alle Größen direkt messen. Die messbaren Größen werden erfasst, die übrigen aus Formeln berechnet. Betrachten wir das zweite Newtonsche Gesetz F = ma:

F und a sind bekannt, m wird gesucht? Umstellen zu m = F / a.
F und m sind bekannt, a wird gesucht? Umstellen zu a = F / m.

Dieselbe Formel löst drei verschiedene Aufgabentypen. Ohne Umformung müsste jede Variante einzeln gelernt werden – bei Tausenden wissenschaftlicher Formeln wäre das unpraktisch.

Schrittweise Methode: Umkehroperationen

Beim systematischen Umstellen einer Formel werden Umkehroperationen auf beide Seiten angewendet. Dabei arbeitet man von der Zielvariablen nach außen:

Addition/Subtraktion: Zum Aufheben von + b wird b auf beiden Seiten subtrahiert.
Multiplikation/Division: Zum Aufheben von × m werden beide Seiten durch m geteilt.
Potenzen: Zum Aufheben von x² wird auf beiden Seiten die Quadratwurzel gezogen.
Wurzeln: Zum Aufheben von √x werden beide Seiten quadriert.
Logarithmen: Zum Aufheben von log x wird auf beiden Seiten mit der entsprechenden Basis potenziert.

Beispiel: d = ½at² nach t auflösen

Ausgangsformel: d = (1/2) a t²

Schritt 1: Beide Seiten mit 2 multiplizieren: 2d = a t²
Schritt 2: Beide Seiten durch a teilen: 2d / a = t²
Schritt 3: Quadratwurzel ziehen: t = √(2d / a)

Da die Zeit nicht negativ sein kann, wird die positive Wurzel gewählt: t = √(2d / a).

Anwendungen in der Praxis

Formelgleichungen und ihre Umformung kommen in praktisch jedem quantitativen Fachgebiet vor:

Physik: Kinematik (Zeit oder Anfangsgeschwindigkeit), Optik (Brennweite) und Thermodynamik (ideales Gasgesetz).
Chemie: Molarität, Stöchiometrie und Berechnungen mit dem idealen Gas.
Technik: Spannung und Dehnung, Ohmsches Gesetz und Strömungsmechanik (Bernoulli-Gleichung).
Finanzmathematik: Zinseszins (nach Zinssatz oder Laufzeit auflösen), Tilgungsrechnung sowie Bar- und Endwert.
Geometrie: Eine Abmessung aus Fläche oder Volumen bestimmen.

Formelübersicht: alle integrierten Formeln

Formel	Bezeichnung	Umgestellte Formen
v = u + at	Geschwindigkeit–Zeit (Kinematik)	u = v−at, a = (v−u)/t, t = (v−u)/a
d = ½at²	Strecke (gleichmäßige Beschleunigung)	a = 2d/t², t = √(2d/a)
F = ma	Zweites Newtonsches Gesetz	m = F/a, a = F/m
E = mc²	Masse-Energie-Äquivalenz	m = E/c²
KE = ½mv²	Kinetische Energie	m = 2KE/v², v = √(2KE/m)
A = πr²	Kreisfläche	r = √(A/π)
C = 2πr	Kreisumfang	r = C/(2π)
A = ½bh	Dreiecksfläche	b = 2A/h, h = 2A/b
V = lwh	Quader-Volumen	l = V/(wh), w = V/(lh), h = V/(lw)
V = (4/3)πr³	Kugelvolumen	r = (3V/(4π))^(1/3)
A = s²	Quadratfläche	s = √A
PV = nRT	Ideales Gasgesetz	jeweils nach P, V, n oder T auflösbar
I = Prt	Einfache Zinsrechnung	P = I/(rt), r = I/(Pt), t = I/(Pr)
A = P(1+r)ⁿ	Zinseszins	P = A/(1+r)ⁿ, r = (A/P)^(1/n)−1
y = mx + b	Steigungsform	x = (y−b)/m, m = (y−b)/x, b = y−mx
m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)	Steigungsformel	jeweils nach y₁, y₂, x₁ oder x₂ auflösbar

Häufig gestellte Fragen

Was ist eine Formelgleichung mit mehreren Variablen?

Eine Formelgleichung enthält mindestens zwei Variablen für physikalische oder mathematische Größen, etwa F = ma, A = πr² oder PV = nRT. Beim Lösen wird eine bestimmte Variable auf einer Seite isoliert und durch alle übrigen ausgedrückt.

Wie stellt man eine Formel nach einer Variablen um?

Wenden Sie Umkehroperationen auf beide Seiten an: Addierte Terme werden subtrahiert, Faktoren dividiert und Quadrate durch Wurzelziehen aufgehoben. Arbeiten Sie schrittweise, bis die Zielvariable allein auf einer Seite steht.

Was unterscheidet eine Formelgleichung von einer gewöhnlichen Gleichung?

Eine gewöhnliche Gleichung wie 2x + 3 = 7 hat eine Unbekannte und liefert einen Zahlenwert. Eine Formelgleichung enthält mehrere Variablen; ihr Ergebnis ist eine neue, allgemein gültige Formel für eine Variable in Abhängigkeit von den übrigen.

Warum ist das Umstellen von Formeln in Naturwissenschaft und Technik wichtig?

In Wissenschaft und Technik sind einige Größen bekannt und andere gesucht. Dieselbe Formel F = ma lässt sich je nach Aufgabe nach Kraft, Masse oder Beschleunigung auflösen. So muss nicht jede Variante einzeln gelernt werden.

Kann dieser Rechner nichtlineare Formeln wie A = πr² umstellen?

Ja. Der Rechner unterstützt typische nichtlineare Umformungen mit Quadratwurzeln, Kubikwurzeln, n-ten Wurzeln und quadrierten Größen, etwa A = πr² → r = √(A/π). Jeder Schritt wird vollständig angezeigt.

Wie funktioniert die numerische Auswertung?

Nach der Umstellung zeigt die Auswertung für jede bekannte Variable ein Eingabefeld. Geben Sie die Werte ein und klicken Sie auf Berechnen. Das Werkzeug setzt die Zahlen in die Formel ein und liefert das numerische Ergebnis.

Welche Formeln enthält die integrierte Sammlung?

Die Sammlung umfasst mehr als 20 Formeln aus Physik, Geometrie, Finanzmathematik, Algebra und Chemie: darunter Bewegungsgleichungen, Energieformeln, Kreis-, Flächen- und Volumenformeln, Zinsformeln, Geradengleichungen und PV = nRT.