Calculadora de Equação Quadrática

Resolva ax² + bx + c = 0 — obtenha raízes, discriminante, resolução passo a passo e um gráfico interativo da parábola.

x² +
x +
= 0
Exemplos:

O que é uma Equação Quadrática?

Uma equação quadrática (ou equação do 2º grau) é uma equação polinomial de segundo grau na forma ax² + bx + c = 0, onde a ≠ 0. As soluções (também chamadas de raízes ou zeros) correspondem aos valores de x onde a parábola cruza o eixo x.

Δ > 0
Duas Raízes Reais
A parábola cruza o eixo x em dois pontos distintos.
Δ = 0
Uma Raiz Repetida
A parábola toca o eixo x em exatamente um ponto (o vértice).
Δ < 0
Raízes Complexas
A parábola não cruza o eixo x. As raízes possuem parte imaginária.

A Fórmula Quadrática (Fórmula de Bhaskara)

x = (−b ± √Δ) / (2a)
onde Δ = b²−4ac é o discriminante

Propriedades Principais

▸Vértice: (−b/2a, f(−b/2a)) — o ponto de mínimo ou máximo.
▸Eixo de Simetria: a linha vertical x = −b/2a.
▸Intercepto y: o ponto (0, c).
▸Soma das raízes: x₁ + x₂ = −b/a.
▸Produto das raízes: x₁ × x₂ = c/a.
▸Concavidade: voltada para cima se a > 0, para baixo se a < 0.

Exemplos Resolvidos

Pratique a resolução de equações de segundo grau com estes exemplos resolvidos passo a passo cobrindo os três casos de discriminante:

Duas Raízes Reais Distintas (Δ > 0)

x² − 5x + 6 = 0
a=1, b=−5, c=6
Fatorável
Δ = (−5)² − 4(1)(6) = 25 − 24 = 1
Raízes: x₁ = 3, x₂ = 2
x² − 4 = 0
a=1, b=0, c=−4
Diferença de Quadrados
Δ = 0 − 4(1)(−4) = 16
Raízes: x₁ = 2, x₂ = −2

Aplicação no Mundo Real

Problema de Movimento Projétil

Uma bola é lançada para cima a partir do solo com velocidade inicial de 20 m/s. Sua altura h (em metros) após t segundos é dada por h(t) = −5t² + 20t. Para encontrar quando a bola atinge o solo: −5t² + 20t = 0.

Equação: 5t² − 20t + 0 = 0 (a=5, b=−20, c=0)
Δ = 400 − 0 = 400
Raízes: t = 0 s (lançamento) e t = 4 s (queda)
Altura Máxima
20 m
em t = 2 s
Cai em
4 s

Perguntas Frequentes (FAQ)

O que é o discriminante delta (Δ)?

O discriminante (Δ = b²−4ac) nos informa a quantidade e natureza das soluções sem a necessidade de resolver a equação por completo. Δ > 0 indica duas soluções reais e distintas, Δ = 0 indica uma única solução real repetida, e Δ < 0 indica duas soluções complexas conjugadas.

O que acontece se a = 0?

Se a = 0, a equação deixa de ser quadrática (2º grau) e torna-se uma equação linear simples (1º grau: bx + c = 0). O coeficiente 'a' deve ser sempre diferente de zero.

O que são as Fórmulas de Viète?

As relações de Viète associam os coeficientes da equação às suas raízes. Para ax² + bx + c = 0: a soma das raízes x₁ + x₂ = −b/a e o produto das raízes x₁ × x₂ = c/a.

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