Calculadora de MDC e MMC
Encontre o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de até 6 números — com passos detalhados e dois métodos de cálculo.
Solução Passo a Passo
Entenda o desenvolvimento passo a passo
O que são MDC e MMC?
O maior número inteiro que divide todos os números informados de forma exata (sem deixar resto).
O menor número inteiro positivo que é múltiplo simultâneo de todos os números dados.
A Relação de Ouro (para 2 números)
D Achar MDC — Fatoração Prima
M Achar MMC — Fatoração Prima
Exemplos Resolvidos
Clique em Testar na calculadora em qualquer exemplo abaixo para carregar os valores diretamente e conferir a resolução passo a passo.
Iniciante — Dois Números
Intermediário — Três Números
Aplicações no Mundo Real
O ônibus A parte a cada 6 minutos e o ônibus B a cada 8 minutos. Ambos partem juntos às 8h. Quando partirão juntos novamente?
Um piso retangular mede 60 cm × 90 cm. Qual é a maior medida de ladrilho quadrado que cabe perfeitamente sem cortes?
Perguntas Frequentes
O que é MDC (Máximo Divisor Comum)?
O MDC (Máximo Divisor Comum), também conhecido como GCD em inglês, é o maior número inteiro que divide um conjunto de números inteiros exatamente, deixando resto zero. Por exemplo, os divisores de 12 são {1, 2, 3, 4, 6, 12} e de 18 são {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Os divisores em comum são {1, 2, 3, 6}, portanto, o MDC é 6.
O que é MMC (Mínimo Múltiplo Comum)?
O MMC é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de todos os números dados simultaneamente. Multiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20… Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24… O primeiro múltiplo comum é 12, portanto, MMC(4, 6) = 12. É o primeiro ponto em que os múltiplos se alinham.
Qual é a relação entre MDC e MMC?
Para quaisquer dois números inteiros positivos a and b, a seguinte fórmula matemática é válida: MDC(a, b) × MMC(a, b) = a × b. Essa propriedade é extremamente útil para verificar cálculos ou encontrar um dos termos quando os outros três são conhecidos. Exemplo: MDC(12,18) = 6 e MMC(12,18) = 36. Verificação: 6 × 36 = 216 = 12 × 18 ✓.
O que são números primos entre si (co-primos)?
Dois ou mais números são considerados primos entre si (ou co-primos) quando o único divisor comum a todos eles é o número 1, ou seja, o MDC é igual a 1. Nesse caso, o MMC entre eles é igual ao produto dos próprios números. Exemplo: MDC(7, 11) = 1, então MMC(7, 11) = 7 × 11 = 77.
Como o Algoritmo de Euclides encontra o MDC?
O algoritmo de Euclides realiza divisões sucessivas. Divide-se o número maior pelo menor e obtém-se um resto. Em seguida, divide-se o divisor pelo resto anterior, repetindo o processo até que o resto seja zero. O último divisor não nulo é o MDC. Exemplo para MDC(48, 18): 48 ÷ 18 = 2 com resto 12 → 18 ÷ 12 = 1 com resto 6 → 12 ÷ 6 = 2 com resto 0. MDC = 6.
Posso calcular o MDC e o MMC de mais do que 2 números?
Sim! Esta calculadora aceita até 6 números. Pelo método de fatoração prima: listam-se os primos de todos os termos, extraindo o menor expoente dos termos comuns para o MDC, e o maior expoente de todos os primos para o MMC. Pelo método de divisões sucessivas: calcula-se em pares, por exemplo, MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c).