मुक्त पतन कैलकुलेटर (Free Fall Calculator)

निर्वात में या वायु प्रतिरोध के साथ मुक्त पतन के लिए दूरी, वेग और समय की गणना करें।

त्वरित प्रीसेट (Presets)

इसके लिए हल करें

प्रारंभिक वेग v₀

m/s

दूरी h

समय t

s (सेकंड)

अंतिम वेग vf

गुरुत्वाकर्षण g

m/s²

गणना का प्रकार चुनें, ज्ञात मान भरें और तुरंत परिणाम प्राप्त करें।

मुक्त पतन क्या है?

मुक्त पतन (Free Fall) किसी पिंड की ऐसी गति है जो केवल गुरुत्वाकर्षण बल के अधीन होती है — जिसमें कोई वायु प्रतिरोध, कोई थ्रस्ट (प्रणोद) और कोई अन्य बल काम नहीं करता। निर्वात में, गैलीलियो का सिद्धांत लागू होता है: द्रव्यमान की परवाह किए बिना सभी वस्तुएं एक ही दर से गिरती हैं, जिसका पृथ्वी की सतह के निकट एक समान गुरुत्वीय त्वरण g ≈ 9.81 m/s² होता है।

वास्तविक दुनिया में हवा में गिरने वाली वस्तुओं की गति ड्रैग (हवा के घर्षण) के कारण प्रभावित होती है — जैसे-जैसे वस्तु की गति बढ़ती है, वायु प्रतिरोध भी बढ़ता जाता है जब तक कि यह गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर न हो जाए। इस बिंदु पर वस्तु अपने सीमांत वेग (टर्मिनल वेलोसिटी) पर पहुंच जाती है और उसमें त्वरण होना बंद हो जाता है।

h = ½gt²

विराम अवस्था से दूरी

vf = gt

विराम अवस्था से अंतिम वेग

g = 9.81

पृथ्वी पर m/s²

मुक्त पतन समीकरण (निर्वात)

समीकरण (Equation)	इसके लिए हल करें	आवश्यक मान
h = v₀t + ½gt²	दूरी h	v₀, t, g
vf = v₀ + gt	अंतिम वेग vf	v₀, t, g
vf² = v₀² + 2gh	vf (बिना समय t के)	v₀, h, g
t = (−v₀ + √(v₀²+2gh))/g	समय t	v₀, h, g

वायु प्रतिरोध और सीमांत (टर्मिनल) वेग

जब वायु प्रतिरोध (हवा का घर्षण) शामिल होता है, तो ड्रैग बल Fd = ½ρCdAv² होता है। सीमांत वेग पर, Fd = mg होता है, जिससे प्राप्त होता है:

vt = √(2mg / (ρ·Cd·A))

विराम अवस्था से गिरने पर समय के कार्य के रूप में वेग है:

v(t) = vt · tanh(g·t / vt)

एक सामान्य स्काईडाइवर (m = 75 kg, Cd = 1.0, A = 0.7 m²) के लिए सीमांत वेग ≈ 55 m/s (198 किमी/घंटा) होता है। सिर के बल गिरने की स्थिति में (Cd ≈ 0.3, A ≈ 0.3 m²), यह 90 m/s से अधिक हो सकता है।

गिरावट समय संदर्भ तालिका

ऊंचाई	गिरने का समय (पृथ्वी)	प्रभाव वेग	गिरने का समय (चंद्रमा)
1 m	0.45 s	4.4 m/s	1.11 s
5 m	1.01 s	9.9 m/s	2.49 s
10 m	1.43 s	14.0 m/s	3.51 s
50 m	3.19 s	31.3 m/s	7.86 s
100 m	4.52 s	44.3 m/s	11.12 s
1 km	14.28 s	140 m/s	35.15 s

* निर्वात, विराम अवस्था से प्रारंभ

हल किए गए उदाहरण (Worked Examples)

उदाहरण 1 — 100 मीटर की गिरावट (पृथ्वी, निर्वात)

दिया है: h = 100 m, v₀ = 0, g = 9.81

t = √(2h/g) = √(20.39) = 4.52 s

vf = g·t = 9.81×4.52 = 44.3 m/s

उदाहरण 2 — एफिल टॉवर (330 मीटर)

दिया है: h = 330 m, v₀ = 0, g = 9.81

t = √(660/9.81) = 8.20 s

vf = 9.81×8.20 = 80.4 m/s (289 किमी/घंटा)

उदाहरण 3 — चंद्रमा पर 100 मीटर की गिरावट

दिया है: h = 100 m, g = 1.62 m/s²

t = √(200/1.62) = 11.12 s

vf = 1.62×11.12 = 18.0 m/s

उदाहरण 4 — स्काईडाइवर का सीमांत वेग

m=75kg, Cd=1.0, A=0.7m², ρ=1.225

vt = √(2×75×9.81/(1.225×1.0×0.7))

vt ≈ 54.9 m/s (197 किमी/घंटा)

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

मुक्त पतन केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में होने वाली गति है, जिसमें कोई अन्य बल (जैसे वायु प्रतिरोध) काम नहीं करता। निर्वात में, सभी वस्तुएं अपने द्रव्यमान की परवाह किए बिना पृथ्वी पर समान त्वरण g ≈ 9.81 m/s² के साथ गिरती हैं। इसके मुख्य समीकरण h = ½gt² और vf = gt (विराम से शुरू होने पर) हैं।

निर्वात में (वास्तविक मुक्त पतन), द्रव्यमान का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है — सभी वस्तुएं एक ही दर से गिरती हैं। गैलीलियो ने पीसा की झुकी हुई मीनार से इसका प्रदर्शन किया था। हवा में, भारी और सघन वस्तुएं तेजी से गिरती हैं क्योंकि उनके वायु प्रतिरोध की तुलना में उनका वजन अधिक होता है, लेकिन द्रव्यमान स्वयं इसका निर्धारण करने वाला कारक नहीं है।

सीमांत वेग वह अधिकतम गति है जो तब प्राप्त होती है जब गुरुत्वाकर्षण बल वायु प्रतिरोध के बराबर हो जाता है। इस बिंदु पर त्वरण शून्य हो जाता है। एक मानव स्काईडाइवर के लिए यह हाथ-पैर फैलाकर गिरने की स्थिति में लगभग 55 m/s (200 किमी/घंटा) होता है। सूत्र: vt = √(2mg/(ρCdA)).

एक पंख का द्रव्यमान बहुत कम होता है लेकिन उसका अनुप्रस्थ क्षेत्रफल अपेक्षाकृत बड़ा होता है, जिससे उसका सीमांत वेग बहुत कम हो जाता है। वायु प्रतिरोध इसे जल्दी धीमा कर देता है। निर्वात में (बिना हवा के), एक पंख और एक पत्थर बिल्कुल एक ही गति से गिरते हैं — यह 1971 में चंद्रमा पर अंतरिक्ष यात्री डेविड स्कॉट द्वारा सिद्ध किया गया था।

पृथ्वी पर निर्वात में (g = 9.81 m/s²), विराम अवस्था से शुरू करने पर: t = √(2h/g) = √(200/9.81) ≈ 4.52 सेकंड। प्रभाव वेग (टकराने की गति) vf = g×t ≈ 44.3 m/s (159 किमी/घंटा) होगी।

पृथ्वी पर निर्वात में विराम अवस्था से शुरू करने पर: vf = g×t = 9.81 × 3 ≈ 29.4 m/s (106 किमी/घंटा)। तय की गई दूरी h = ½×g×t² = ½×9.81×9 ≈ 44.1 मीटर है।

उन्नत (Advanced) मोड पर स्विच करें और वस्तु का द्रव्यमान (kg), ड्रैग गुणांक Cd (गोले के लिए 0.47, स्काईडाइवर के लिए ~1.0), अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A (m²), और वायु घनत्व ρ (समुद्र तल पर 1.225 kg/m³) दर्ज करें। कैलकुलेटर v(t) = vt×tanh(g×t/vt) का उपयोग करता है।

अधिकांश पृथ्वी की गणनाओं के लिए g = 9.81 m/s² का उपयोग करें। उच्च-सटीकता वाले कार्यों के लिए, g भूमध्य रेखा पर 9.764 m/s² से लेकर ध्रुवों पर 9.832 m/s² तक भिन्न होता है। चंद्रमा (1.62), मंगल (3.71), या बृहस्पति (24.79 m/s²) के लिए ग्रह प्रीसेट का उपयोग करें।