Freier Fall Rechner

Berechnen Sie Strecke, Geschwindigkeit und Zeit für den freien Fall im Vakuum oder mit Luftwiderstand.

Schnellvorlagen

Berechnen

Anfangsgeschwindigkeit v₀

m/s

Strecke h

Zeit t

Endgeschwindigkeit vf

Schwerkraft g

m/s²

Gleichungen des freien Falls (Vakuum)

Gleichung	Löst nach	Erfordert
h = v₀t + ½gt²	Strecke h	v₀, t, g
vf = v₀ + gt	Endgeschwindigkeit vf	v₀, t, g
vf² = v₀² + 2gh	vf (ohne t)	v₀, h, g
t = (−v₀ + √(v₀²+2gh))/g	Zeit t	v₀, h, g

Luftwiderstand & Endfallgeschwindigkeit

Wenn der Luftwiderstand berücksichtigt wird, beträgt die Widerstandskraft Fd = ½ρCdAv². Bei der Endfallgeschwindigkeit gilt Fd = mg, was Folgendes ergibt:

vt = √(2mg / (ρ·Cd·A))

Die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit (aus dem Ruhezustand beginnend) lautet:

v(t) = vt · tanh(g·t / vt)

Für einen typischen Fallschirmspringer (m = 75 kg, Cd = 1,0, A = 0,7 m²) liegt die Endfallgeschwindigkeit bei etwa 55 m/s (198 km/h). In einer Kopfüber-Tauchposition (Cd ≈ 0,3, A ≈ 0,3 m²) kann sie 90 m/s überschreiten.

Referenztabelle für Fallzeiten

Höhe	Fallzeit (Erde)	Aufprallgeschwindigkeit	Fallzeit (Mond)
1 m	0,45 s	4,4 m/s	1,11 s
5 m	1,01 s	9,9 m/s	2,49 s
10 m	1,43 s	14,0 m/s	3,51 s
50 m	3,19 s	31,3 m/s	7,86 s
100 m	4,52 s	44,3 m/s	11,12 s
1 km	14,28 s	140 m/s	35,15 s

* Vakuum, beginnend aus der Ruhe

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1 — Fall aus 100 m (Erde, Vakuum)

Gegeben: h = 100 m, v₀ = 0, g = 9,81

t = √(2h/g) = √(20,39) = 4,52 s

vf = g·t = 9,81×4,52 = 44,3 m/s

Beispiel 2 — Eiffelturm (330 m)

Gegeben: h = 330 m, v₀ = 0, g = 9,81

t = √(660/9,81) = 8,20 s

vf = 9,81×8,20 = 80,4 m/s (289 km/h)

Beispiel 3 — Mond 100 m Fall

Gegeben: h = 100 m, g = 1,62 m/s²

t = √(200/1,62) = 11,12 s

vf = 1,62×11,12 = 18,0 m/s

Beispiel 4 — Fallschirmspringer Endfallgeschw.

m=75kg, Cd=1,0, A=0,7m², ρ=1,225

vt = √(2×75×9,81/(1,225×1,0×0,7))

vt ≈ 54,9 m/s (197 km/h)

Häufig gestellte Fragen

Der freie Fall ist die Bewegung eines Körpers, die nur durch die Schwerkraft beeinflusst wird, ohne dass andere Kräfte (wie Luftwiderstand) wirken. Im Vakuum fallen alle Objekte auf der Erde mit der gleichen Beschleunigung g ≈ 9,81 m/s², unabhängig von ihrer Masse. Die Hauptgleichungen sind h = ½gt² und vf = gt (beginnend aus dem Ruhezustand).

In einem Vakuum (wahrer freier Fall) hat die Masse keinen Einfluss — alle Objekte fallen gleich schnell. Galileo demonstrierte dies am Schiefen Turm von Pisa. In der Luft fallen schwerere, dichte Objekte schneller, da sie im Verhältnis zu ihrem Luftwiderstand mehr Gewicht haben, aber die Masse selbst ist nicht der ausschlaggebende Faktor.

Die Endfallgeschwindigkeit ist die maximale Geschwindigkeit, die erreicht wird, wenn die Schwerkraft dem Luftwiderstand entspricht. An diesem Punkt wird die Beschleunigung null. Für einen menschlichen Fallschirmspringer beträgt sie in der Spreiz-Adler-Position etwa 55 m/s (200 km/h). Formel: vt = √(2mg/(ρCdA)).

Eine Feder hat eine sehr geringe Masse, aber eine relativ große Querschnittsfläche, was ihr eine niedrige Endfallgeschwindigkeit verleiht. Der Luftwiderstand bremst sie schnell ab. Im Vakuum (ohne Luft) fallen eine Feder und ein Stein genau gleich schnell — bewiesen vom Astronauten David Scott auf dem Mond im Jahr 1971.

In einem Vakuum auf der Erde (g = 9,81 m/s²), aus dem Ruhezustand: t = √(2h/g) = √(200/9,81) ≈ 4,52 Sekunden. Die Aufprallgeschwindigkeit wäre vf = g×t ≈ 44,3 m/s (159 km/h).

Aus dem Ruhezustand in einem Vakuum auf der Erde: vf = g×t = 9,81 × 3 ≈ 29,4 m/s (106 km/h). Die zurückgelegte Strecke beträgt h = ½×g×t² = ½×9,81×9 ≈ 44,1 m.

Wechseln Sie in den erweiterten Modus (Advanced) und geben Sie die Masse des Objekts (kg), den Strömungswiderstandskoeffizienten Cd (0,47 für eine Kugel, ~1,0 für einen Fallschirmspringer), die Querschnittsfläche A (m²) und die Luftdichte ρ (1,225 kg/m³ auf Meereshöhe) ein. Der Rechner verwendet v(t) = vt×tanh(g×t/vt).

Verwenden Sie g = 9,81 m/s² für die meisten Berechnungen auf der Erde. Für hochpräzise Arbeiten variiert g von 9,764 m/s² am Äquator bis zu 9,832 m/s² an den Polen. Verwenden Sie die Planeten-Voreinstellungen für den Mond (1,62), den Mars (3,71) oder Jupiter (24,79 m/s²).