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सम या विषम फलन परीक्षक
Odd · Even · Neither · Step-by-Step Proof · Symmetry Graph
Determine if f(x) is odd, even, or neither. Get a step-by-step algebraic proof, numerical verification table, and a symmetry graph — all instantly.
त्वरित उदाहरण
f(x) =
Supports: +, -, *, /, ^, sin, cos, tan, abs, sqrt, x^n
Result
EVEN
f(x)
f(-x)
चरण-दर-चरण प्रमाण
संख्यात्मक सत्यापन तालिका
Evaluated at selected test points. A check mark means the condition holds at that x value.
| x | f(x) | f(-x) | -f(x) | f(-x) = f(x)? | f(-x) = -f(x)? |
|---|
समरूपता आलेख
Enter up to 5 functions
f₁=—
f₂=—
f₃=—
f₄=—
f₅=—
Batch Summary
| # | f(x) | f(1) | f(-1) | Parity | Reason |
|---|
Common Functions Parity Reference
| Function | Parity | Rule / Reason |
|---|---|---|
| x² | Even | (-x)² = x² |
| x⁴, x⁶, x^(2n) | Even | Even-degree monomial |
| cos(x) | Even | cos(-x) = cos(x) |
| |x| | Even | |-x| = |x| |
| cosh(x) | Even | cosh(-x) = cosh(x) |
| x | Odd | (-x) = -x |
| x³, x⁵, x^(2n+1) | Odd | Odd-degree monomial |
| sin(x) | Odd | sin(-x) = -sin(x) |
| tan(x) | Odd | tan(-x) = -tan(x) |
| sinh(x) | Odd | sinh(-x) = -sinh(x) |
| x·sin(x) | Even | odd × odd = even |
| x·cos(x) | Odd | odd × even = odd |
| x² + x | Neither | Even + odd term |
| x + 1 | Neither | f(0)=1 ≠ 0 |
| e^x | Neither | e^(-x) ≠ e^x and ≠ -e^x |
| 0 (zero function) | Both | Only function that is both |
Parity Arithmetic Properties
Products
- Even × Even = Even
- Odd × Odd = Even
- Even × Odd = Odd
Sums
- Even + Even = Even
- Odd + Odd = Odd
- Even + Odd = Neither
Composition
- Even(Even) = Even
- Even(Odd) = Even
- Odd(Odd) = Odd
Derivatives & Integrals
- d/dx(Even) = Odd
- d/dx(Odd) = Even
- ∫₁₋a Even dx = 2∫₀ᵃ f dx
- ∫₁₋a Odd dx = 0
सम और विषम फलन क्या हैं?
यदि f(-x) = f(x) है, तो फलन सम होता है। यदि f(-x) = -f(x) है, तो फलन विषम होता है। अन्यथा यह दोनों में से कोई नहीं होता।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
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