Calculatrice d’aire d’un cercle
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Schéma interactif du cercle
Rayon
Diamètre
Circonférence
Aire
✎ Solution détaillée
Aire et rayon : évolution
L’aire croît comme r² : doubler le rayon multiplie par quatre l’aire. Votre cercle est mis en évidence.
🌍 Comparaisons de tailles réelles
Formules de l’aire du cercle
À partir du rayon
A = π × r²
Formule la plus courante : élevez le rayon au carré et multipliez par π.
À partir du diamètre
A = π × (d/2)²
Divisez le diamètre par deux pour obtenir le rayon, puis appliquez A=πr².
À partir de la circonférence
A = C² / (4π)
Utile lorsque vous avez mesuré le contour du cercle.
Rayon à partir de l’aire
r = √(A / π)
Isolez r dans A=πr² : prenez la racine carrée de A/π.
Qu’est-ce que l’aire d’un cercle ?
La aire d’un cercle est toute la surface comprise à l’intérieur de son contour. Elle se mesure en unités carrées — cm², m², po², etc. — car une aire est une mesure à deux dimensions.
La formule A = πr² a été établie rigoureusement par Archimède vers 250 av. J.-C. en inscrivant et circonscrivant des polygones réguliers dont le nombre de côtés tend vers l’infini, une première approche du calcul intégral.
Comment calculer l’aire d’un cercle
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1
Identifiez la valeur connue
Connaissez-vous le rayon, le diamètre ou la circonférence ? Chaque mesure mène au même résultat par une formule adaptée.
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2
Convertissez en rayon si nécessaire
Diamètre connu : r=d/2. Circonférence connue : r=C/(2π). Vous obtenez ainsi le rayon.
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3
Élevez le rayon au carré
r² signifie multiplier r par lui-même. Pour r=5 cm : 5×5=25 cm².
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4
Multipliez par π
A = π × r² = 3.14159… × 25 = 78.54 cm². C’est l’aire recherchée.
Exemple détaillé — pizza de rayon 15 cm
Pourquoi π apparaît-il dans la formule ?
π est défini comme le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre : π = C ÷ d. It is approximately 3.14159265358979… et ses décimales sont infinies sans répétition : c’est un nombre irrationnel comme l’a démontré Johann Lambert en 1761, et transcendant, comme l’a démontré Ferdinand von Lindemann en 1882.
Tous les cercles ont le même rapport entre circonférence et diamètre, quelle que soit leur taille. π apparaît donc dans les aires, volumes et longueurs associés aux formes circulaires, d’une pièce de monnaie à une planète.
Applications concrètes
Alimentation et cuisine
Comparer les pizzas : une pizza de 16 pouces possède 78 % d’aire de plus qu’une pizza de 12 pouces, et non seulement 33 %.
Aménagement paysager
Calculer la quantité de gazon, d’engrais ou d’eau nécessaire à un massif circulaire.
Construction
Dimensionner les colonnes circulaires, ronds-points, regards, piscines et dômes.
Ingénierie
Pour les roues, engrenages, pistons, tuyaux et turbines, la section circulaire détermine débit et capacité de charge.
Art et couture
Les jupes circulaires, vitraux, mandalas et mosaïques exigent des calculs d’aire précis.
Astronomie et sciences
La surface collectrice des télescopes, les sections de particules et la mécanique orbitale utilisent la géométrie circulaire.
Mesures courantes de cercles
| Objet | Rayon | Diamètre | Circonférence | Aire |
|---|---|---|---|---|
| 🪙 Pièce américaine de 25 cents | 12.14 mm | 24.26 mm | 76.2 mm | 462.9 mm² |
| 🎾 Balle de tennis | 3.3 cm | 6.6 cm | 20.7 cm | 34.2 cm² |
| 🍕 12" Pizza | 15.24 cm | 30.48 cm | 95.75 cm | 729.7 cm² |
| 🏀 Ballon de basket | 11.97 cm | 23.93 cm | 75.2 cm | 449.7 cm² |
| ⭕ Plaque d’égout | 30 cm | 60 cm | 188.5 cm | 2827 cm² |
| 🌳 Grand chêne (tronc) | 30 cm | 60 cm | 188.5 cm | 2827 cm² |