Geben Sie Radius und Höhe ein, um Mantelfläche, Grundfläche, Gesamtoberfläche und Volumen zu finden.
Höhe wird berechnet aus h = V / (πr²)
Beispiele:
Was ist ein Zylinder?
Ein gerader Kreiszylinder ist ein dreidimensionaler Körper mit zwei parallelen, kreisförmigen Grundflächen, die durch eine gekrümmte Mantelfläche verbunden sind. Die Achse (die Linie, die die Mittelpunkte der beiden Grundflächen verbindet) steht senkrecht auf den Grundflächen. Der Radius r ist der Radius jeder kreisförmigen Grundfläche, und die Höhe h ist der senkrechte Abstand zwischen den Grundflächen.
Mantelfläche: Den Zylinder ausrollen
Die Mantelfläche ist die Fläche der gekrümmten Seite, ohne den oberen und unteren Kreis. Die wichtigste Erkenntnis ist, dass man sich vorstellen muss, den Zylinder entlang einer vertikalen Linie aufzuschneiden und flach auszurollen — das Ergebnis ist ein Rechteck. Die Breite dieses Rechtecks entspricht dem Umfang des Grundkreises (2πr), und die Höhe entspricht h. Daher:
Mantelfläche = 2πrh
Formel für die Gesamtoberfläche
Die Gesamtoberfläche eines geschlossenen Zylinders (mit beiden kreisförmigen Deckeln) addiert die Mantelfläche zur Fläche beider Kreise:
SA = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)
Zwei Grundflächen (2πr²) + Mantelfläche (2πrh)
Volumen-Formel
Das Volumen eines Zylinders ist die Fläche der kreisförmigen Grundfläche multipliziert mit der Höhe: V = πr²h.
Offene vs. geschlossene Zylinder
Nicht alle Zylinder sind geschlossen. Ein offener Zylinder (wie ein Rohr) hat keine kreisförmigen Deckel und nur die Mantelfläche gilt: SA = 2πrh. Ein halb offener Zylinder (wie eine Tasse oder Dose, die oben offen ist) beinhaltet eine Grundfläche: SA = πr² + 2πrh. Die Formel für den vollständig geschlossenen Zylinder SA = 2πr² + 2πrh gilt für versiegelte Behälter.
Häufig gestellte Fragen
Die Gesamtoberfläche ist SA = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h), wobei r der Radius und h die Höhe ist. Diese Formel umfasst zwei kreisförmige Grundflächen (2πr²) plus die gekrümmte Mantelfläche (2πrh).
Die Mantelfläche ist die Fläche nur der gekrümmten Seite, ohne den kreisförmigen Deckel und Boden. Sie beträgt 2πrh. Stellen Sie sich vor, Sie rollen den Zylinder zu einem flachen Rechteck aus: Seine Breite ist der Umfang (2πr) und seine Höhe ist h.
Ein offener Zylinder (an beiden Enden offen, wie ein Rohr) hat SA = 2πrh. Ein an einem Ende offener Zylinder (wie eine Tasse) hat SA = πr² + 2πrh. Ein vollständig geschlossener Zylinder hat SA = 2πr² + 2πrh.
Stellen Sie die Formel SA = 2πr² + 2πrh um: Subtrahieren Sie 2πr² von beiden Seiten und dividieren Sie dann durch 2πr: h = (SA − 2πr²) / (2πr). Für einen offenen Zylinder: h = SA / (2πr).
Das Volumen eines Zylinders ist V = πr²h. Dies ist die Fläche der kreisförmigen Grundfläche (πr²) multipliziert mit der Höhe.
Häufige zylindrische Objekte sind Lebensmittel- und Getränkedosen, Rohre und Schläuche, Gebäudesäulen, Motorzylinder, Treibstofftanks, Batterien, Bleistifte, Trinkgläser und Fässer. Zylinder sind in der Technik sehr beliebt, da sie strukturell stabil sind und ein großes Volumen im Verhältnis zur Oberfläche effizient verpacken.