Wann versagt das ideale Gasgesetz?

Das ideale Gasgesetz verliert seine Gültigkeit bei sehr hohen Drücken (Moleküle sind zu nah beieinander und Abstoßungskräfte werden wirksam), bei sehr niedrigen Temperaturen (nahe dem Kondensationspunkt des Gases) oder bei polaren/schweren Molekülen (starke intermolekulare Kräfte). In diesen Fällen liefern die Van-der-Waals-Gleichung oder andere Modelle für reale Gase genauere Ergebnisse.

Was ist STP und was ist NTP?

STP (Standard Temperature and Pressure) ist von der IUPAC als 0°C (273,15 K) und 100 kPa definiert. Bei STP nimmt 1 Mol eines idealen Gases 22,71 L ein. NTP (Normal Temperature and Pressure) wird manchmal als 20°C und 1 atm verwendet; 1 Mol eines idealen Gases nimmt bei NTP 24,04 L ein.

Welchen Wert von R sollte ich verwenden?

Der Wert von R hängt von den verwendeten Einheiten ab. Häufige Werte: 8,314 J/(mol·K) = 8,314 Pa·m³/(mol·K); 0,082057 L·atm/(mol·K); 8,314 L·kPa/(mol·K) / 1000 = 0,008314 m³·kPa/(mol·K); 62,364 L·mmHg/(mol·K). Dieser Rechner rechnet automatisch alle Eingaben in SI-Einheiten um und verwendet intern R = 8,314 J/(mol·K).

Was ist das Boyle-Mariotte-Gesetz?

Das Boyle-Mariotte-Gesetz besagt, dass bei konstanter Temperatur Druck und Volumen eines Gases umgekehrt proportional sind: P₁V₁ = P₂V₂. Wenn man den Druck verdoppelt, halbiert sich das Volumen. Es wurde 1662 von Robert Boyle entdeckt und ist ein Sonderfall des idealen Gasgesetzes, wenn n und T konstant gehalten werden.

Wie finde ich Mol aus Gramm?

Teilen Sie die Masse in Gramm durch die molare Masse in g/mol: n = m / M. Zum Beispiel enthalten 44 g CO₂ (molare Masse = 44,01 g/mol) 44 / 44,01 ≈ 1 Mol. Verwenden Sie den Maschmodus-Schalter in diesem Rechner, um Masse und molare Masse direkt einzugeben.

Was ist das molare Volumen bei STP?

Bei STP (0°C, 100 kPa gemäß IUPAC-Definition 1982) nimmt 1 Mol eines idealen Gases 22,71 L ein. Bei der älteren STP-Definition (0°C, 1 atm = 101,325 kPa) beträgt das molare Volumen 22,41 L. Bei Raumbedingungen (25°C, 1 atm) beträgt das molare Volumen etwa 24,47 L.

Ideales Gasgesetz Rechner (PV = nRT)

Berechnen Sie Druck, Volumen, Mol oder Temperatur mit PV = nRT. Beinhaltet kombiniertes Gasgesetz, Boyle-Mariotte, Gay-Lussac mit vollständigen Einheitenumrechnungen.

Vorlagen:

Berechnen:

Druck (P)

Volumen (V)

Stoffmenge (n)

Mol direkt Aus Masse

mol

Temperatur (T)

Gaskonstante R = 8,314 J/(mol·K) (alle Berechnungen verwenden SI: Pa, m³, mol, K)

Kombiniertes Gasgesetz: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ — Geben Sie 5 der 6 Werte ein und der Rechner ermittelt den fehlenden Wert.

Druck P₁

Volumen V₁

Temperatur T₁

Druck P₂

Volumen V₂

Temperatur T₂

Gesetz wählen:

P₁

V₁

T₁

P₂ (oder leer)

V₂ (oder leer)

T₂ (oder leer)

Das ideale Gasgesetz erklärt

Das ideale Gasgesetz PV = nRT ist eine der grundlegendsten Gleichungen in der Chemie und Physik. Es kombiniert drei frühere empirische Gesetze — die von Boyle-Mariotte, Gay-Lussac und Avogadro — zu einer einzigen Gleichung, die die vier Zustandsgrößen eines Gases verknüpft.

Ein „ideales“ Gas ist ein theoretisches Modell, bei dem Moleküle kein Volumen haben und keine intermolekularen Kräfte ausüben. Reale Gase nähern sich diesem Verhalten bei niedrigen Drücken und hohen Temperaturen gut an.

Druck (Pa, atm, kPa…)

Volumen (m³, L…)

Stoffmenge (mol)

Absolute Temperatur (K)

Den richtigen Wert von R wählen

Die Gaskonstante R hat je nach verwendetem Einheitensystem unterschiedliche numerische Werte. Stellen Sie immer sicher, dass Ihre Einheiten konsistent sind. Dieser Rechner wandelt intern alles in das SI-System um und verwendet R = 8,314 J/(mol·K).

R-Wert	Einheiten	Verwendung
8,314	J/(mol·K) = Pa·m³/(mol·K)	SI-Einheiten (Standard)
0,08206	L·atm/(mol·K)	Volumen in Litern, Druck in atm
8,314	L·kPa/(mol·K) ÷ 1000	Volumen in m³, Druck in kPa
62,364	L·mmHg/(mol·K)	Medizin oder Meteorologie

Boyle-Mariotte-Gesetz, Gay-Lussac-Gesetz & Amontons-Gesetz

Boyle-Mariotte (1662)

P₁V₁ = P₂V₂

Bei konstanter Temperatur ist Druck × Volumen = konstant. Doppelter Druck bedeutet halbes Volumen.

Gay-Lussac (1787)

V₁/T₁ = V₂/T₂

Bei konstantem Druck ist das Volumen proportional zur absoluten Temperatur. Heißes Gas dehnt sich aus.

Amontons (1702)

P₁/T₁ = P₂/T₂

Bei konstantem Volumen ist der Druck proportional zur absoluten Temperatur. Heißes Gas erzeugt mehr Druck.

Das kombinierte Gasgesetz

Das kombinierte Gasgesetz fasst die obigen Gesetze zusammen: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Es ist nützlich, wenn eine festgelegte Menge Gas (gleiches n) von einem Zustand (P₁, V₁, T₁) in einen anderen (P₂, V₂, T₂) übergeht.

Beispiel: Ein Gas bei 1 atm, 2 L, 300 K wird bei konstantem Druck auf 600 K erhitzt. Was ist V₂?
V₂ = V₁ × T₂ / T₁ = 2 × 600 / 300 = 4 L

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1 — 1 Mol bei STP (V = ?)

Gegeben: P = 1 atm = 101325 Pa, n = 1 mol, T = 273,15 K

V = nRT/P = 1 × 8,314 × 273,15 / 101325

V = 0,02241 m³ = 22,41 L

Beispiel 2 — Tauchflasche (n = ?)

Gegeben: P = 200 bar = 20.000.000 Pa, V = 12 L = 0,012 m³, T = 20°C = 293,15 K

n = PV/(RT) = (20000000 × 0,012) / (8,314 × 293,15)

n ≈ 98,4 mol

Beispiel 3 — Heliumballon (V = ?)

Gegeben: n = 0,05 mol, T = 25°C = 298,15 K, P = 1 atm = 101325 Pa

V = nRT/P = 0,05 × 8,314 × 298,15 / 101325

V ≈ 1,223 L

Beispiel 4 — Stoffmenge aus Masse finden (CO₂, n = ?)

Gegeben: Masse = 44 g, molare Masse von CO₂ = 44,01 g/mol

n = m / M = 44 / 44,01 ≈ 0,9998 mol

Dann PV = nRT verwenden, um P, V oder T zu finden.

Wann das ideale Gasgesetz versagt

Reale Gase weichen vom idealen Verhalten ab unter Bedingungen, bei denen intermolekulare Kräfte oder das Molekülvolumen signifikant werden:

⚠️

Hoher Druck

Moleküle werden eng zusammengedrückt; Abstoßungskräfte und endliches Molekülvolumen spielen eine Rolle. Reales Volumen ist größer als vorhergesagt.

❄️

Niedrige Temperatur

Anziehungskräfte ziehen Moleküle zusammen; Gas kann zu Flüssigkeit kondensieren. Der Druck ist niedriger als bei idealen Vorhersagen.

🧪

Polare Moleküle

Wasserdampf (H₂O), Ammoniak (NH₃) und HCl haben starke Dipol-Dipol-Wechselwirkungen, die erhebliche Abweichungen verursachen.

✅

Beste Näherung

Edelgase (He, Ar) und H₂, N₂, O₂ bei Raumtemperatur und moderaten Drücken (≤ 10 atm) folgen dem idealen Gasgesetz gut.

Häufig gestellte Fragen

Das ideale Gasgesetz ist PV = nRT, wobei P der Druck, V das Volumen, n die Stoffmenge (Mol), R die universelle Gaskonstante (8,314 J/mol·K) und T die absolute Temperatur in Kelvin ist. Es beschreibt das Verhalten eines idealen Gases.

Das ideale Gasgesetz verliert seine Gültigkeit bei sehr hohen Drücken (Moleküle sind zu nah beieinander), bei sehr niedrigen Temperaturen (nahe dem Kondensationspunkt) oder bei polaren/schweren Molekülen. In diesen Fällen liefern andere Modelle genauere Ergebnisse.

STP (Standard Temperature and Pressure) ist von der IUPAC als 0°C (273,15 K) und 100 kPa definiert. NTP (Normal Temperature and Pressure) wird manchmal als 20°C und 1 atm verwendet.

Der Wert von R hängt von den verwendeten Einheiten ab. Dieser Rechner rechnet automatisch alle Eingaben in SI-Einheiten um und verwendet intern R = 8,314 J/(mol·K).

Addieren Sie 273,15 zur Celsius-Temperatur: K = °C + 273,15. Das ideale Gasgesetz erfordert immer die Temperatur in Kelvin.

Das Boyle-Mariotte-Gesetz besagt, dass bei konstanter Temperatur Druck und Volumen eines Gases umgekehrt proportional sind: P₁V₁ = P₂V₂.

Teilen Sie die Masse in Gramm durch die molare Masse in g/mol: n = m / M. Verwenden Sie den Maschmodus-Schalter in diesem Rechner, um Masse und molare Masse direkt einzugeben.

Bei STP (0°C, 100 kPa) nimmt 1 Mol eines idealen Gases 22,71 L ein. Bei Raumbedingungen (25°C, 1 atm) beträgt das molare Volumen etwa 24,47 L.