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Antilogarithmus Rechner

Antilog einer Zahl für Basis 10, e (ln), 2 oder benutzerdefinierte Basis — mit Schritt-für-Schritt-Lösung

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Was ist ein Antilogarithmus?

Der Antilogarithmus (kurz: Antilog) ist die Umkehroperation des Logarithmus. Während der Logarithmus fragt „Zu welcher Potenz muss ich die Basis b erheben, um x zu erhalten?", fragt der Antilogarithmus „Was ergibt b hoch y?" Mathematisch: Wenn logᵇ(x) = y, dann ist der Antilog x = b^y.

Antilogarithmen sind unverzichtbar in der Wissenschaft, Technik und Finanzmathematik — überall dort, wo man von einer logarithmischen Skala zurück zu linearen Werten konvertieren muss. Ein pH-Wert von 3 entspricht zum Beispiel einer Protonenkonzentration von 10^(-3) = 0,001 mol/L.

Antilogarithmus-Formel

Antilog-Formel: x = b^y

Basis 10: Antilog₁₀(y) = 10^y
Natürlich: Antilog_e(y) = e^y
Binär: Antilog₂(y) = 2^y
Beliebig: Antilog_b(y) = b^y

Der dekadische Antilogarithmus (Basis 10) wird am häufigsten verwendet: Er wandelt einen Logarithmenwert aus pH-Messungen, Dezibel-Berechnungen oder wissenschaftlichen Tabellenwerken in den tatsächlichen linearen Wert zurück.

Antilog-Tabelle (Basis 10, Auswahl)

y (Logarithmenwert)Antilog₁₀(y) = 10^y
01
0,53,16228
110
1,531,6228
2100
2,5316,228
31.000
−10,1
−20,01

Anwendungsbeispiele

  • Chemie (pH-Wert): pH = −log₁₀([H⁺]) → [H⁺] = 10^(−pH). pH 7 → [H⁺] = 10^(−7) = 0,0000001 mol/L.
  • Akustik (Dezibel): dB = 10 × log₁₀(I/I₀) → I = I₀ × 10^(dB/10). 30 dB entspricht einer Intensität von 10^3 = 1000-fachen der Referenz.
  • Finanzmathematik: Wenn der natürliche Logarithmus einer Wachstumsrate 0,05 beträgt, ergibt Antilog_e(0,05) = e^0,05 ≈ 1,0513 den jährlichen Wachstumsfaktor.
  • Seismologie: Richter-Magnitude M → Amplitude A = A₀ × 10^M. Ein Erdbeben der Stärke 6 hat eine 10-fach größere Amplitude als Stärke 5.
  • Astronomie: Magnituden-System: Helligkeitsunterschied = Antilog₁₀(Δm / 2,5), wobei Δm die Magnitudendifferenz ist.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Antilogarithmus?
Der Antilogarithmus ist die Umkehroperation des Logarithmus. Wenn logᵇ(x) = y, dann ist x = b^y der Antilogarithmus von y zur Basis b. Beispiel: Antilog₁₀(3) = 10³ = 1000. Man berechnet ihn durch Potenzierung der Basis mit dem Logarithmenwert.
Wie berechnet man Antilog zur Basis 10?
Antilog₁₀(y) = 10^y. Beispiele: Antilog₁₀(2) = 10² = 100; Antilog₁₀(0,5) = √10 ≈ 3,1623; Antilog₁₀(−1) = 10^(−1) = 0,1. Auf einem Taschenrechner: Gib y ein und drücke die [10^x]-Taste oder den [INV][log]-Button.
Was ist der natürliche Antilogarithmus?
Der natürliche Antilogarithmus ist die Exponentialfunktion e^y. Wenn ln(x) = y, dann ist x = e^y. Beispiel: Antilog_e(2) = e² ≈ 7,389. Er ist die Umkehrfunktion des natürlichen Logarithmus und wird häufig in Wachstumsmodellen, Physik und Finanzmathematik verwendet.
Was ist der Unterschied zwischen log und Antilog?
Logarithmus fragt: „Zu welcher Potenz muss ich b erheben, um x zu erhalten?" — logᵇ(x) = y. Antilogarithmus fragt: „Was ergibt b hoch y?" — x = b^y. Sie sind zueinander invers: log(antilog(y)) = y und antilog(log(x)) = x. Auf dem Taschenrechner entspricht das den Tasten [log]/[ln] und [10^x]/[e^x].

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