O que é o produto escalar?

O produto escalar (produto interno) de dois vetores A e B é dado por: A·B = ax×bx + ay×by + az×bz. O resultado é um escalar (número real). Geometricamente representa A·B = |A||B|cos(θ).

O que é o produto vetorial?

O produto vetorial A×B produz um terceiro vetor perpendicular a ambos os vetores originais. É calculado apenas em 3D: A×B = (ay·bz − az·by; az·bx − ax·bz; ax·by − ay·bx). A norma desse vetor representa a área do paralelogramo formado por A e B.

Como encontrar a magnitude de um vetor?

A magnitude (ou norma/comprimento) do vetor A = (ax; ay; az) é calculada pela fórmula: |A| = √(ax² + ay² + az²). Ela é sempre um número real não negativo.

O que é um vetor unitário?

Um vetor unitário tem exatamente magnitude (comprimento) igual a 1 e mantém a mesma direção do vetor original. É obtido dividindo o vetor original pela sua norma: Â = A / |A|.

Calculadora Vetorial — Soma, Produto Escalar e Vetorial

Dimensão do Vetor

Vetor A

X

Y

Vetor B

X

Y

Exemplos:

Resultados das Operações

Norma / Comprimento |A| —

Norma / Comprimento |B| —

Produto Escalar (A·B) —

Produto Vetorial (A×B) —

Ângulo Entre os Vetores —

Soma (A + B) —

Subtração (A − B) —

Vetor Unitário de A (Â) —

Vetor Unitário de B (B̂) —

São Perpendiculares? —

São Paralelos? —

Passos Resolvidos do Cálculo

Fórmulas de Operações Vetoriais

Operação	Equação Teórica
Magnitude (Norma)	\|A\| = √(ax² + ay² + az²)
Produto Escalar	A·B = ax·bx + ay·by + az·bz
Produto Vetorial (3D)	A×B = (ay·bz - az·by; az·bx - ax·bz; ax·by - ay·bx)
Vetor Unitário	Â = A / \|A\|
Ângulo (θ)	θ = arccos( A·B / (\|A\|·\|B\|) )

Perguntas Frequentes (FAQ)

O produto escalar (ou produto interno) de dois vetores resulta em um número real (um escalar). É obtido multiplicando-se as coordenadas correspondentes de cada vetor e somando os resultados: A·B = ax·bx + ay·by + az·bz. Geometricamente, equivale a multiplicar as magnitudes dos vetores pelo cosseno do ângulo entre eles.

O produto vetorial é uma operação exclusiva em três dimensões (3D) que resulta em um novo vetor perpendicular a ambos os vetores originais. Sua direção é determinada pela regra da mão direita, e a sua magnitude (comprimento) é igual à área do paralelogramo que os dois vetores formam no plano.

A magnitude (comprimento ou norma geométrica) de um vetor representa sua distância linear na geometria euclidiana. É calculada tirando-se a raiz quadrada da soma de suas coordenadas ao quadrado: |A| = √(ax² + ay² + az²). Trata-se da aplicação direta do teorema de Pitágoras em mais dimensões.

Um vetor unitário é qualquer vetor cuja magnitude é exatamente igual a 1. É construído para expressar apenas a direção de um vetor no espaço, eliminando o fator tamanho. Para transformar um vetor em unitário (processo de normalização), basta dividir cada uma de suas coordenadas pelo valor de sua norma original.

Calculadora Vetorial