परिमेय समीकरण समाधानकर्ता

Step-by-step LCD method · excluded values · extraneous solution detection · work rate problems

Select Equation Type

Form: a / (b·x + c) = d

a (अंश)

b (coeff of x)

c (constant)

d (RHS value)

How to Use This Solver

1
Choose equation type — pick the tab that matches your equation's structure: single fraction, fraction equals fraction, sum, quadratic result, or work rate.
2
Enter coefficients — fill each field according to the labeled form. Decimals and negative values are accepted. Click "Try Example" to see a pre-filled sample.
3
Click Solve — the solver identifies the LCD, clears all fractions, expands, and solves step by step.
4
Review excluded values — values that make any हर zero are flagged before solving begins.
5
Check verification step — each candidate answer is substituted back into the original equation and checked for extraneous status automatically.

परिमेय समीकरण क्या हैं?

परिमेय समीकरणों में कम से कम एक परिमेय व्यंजक शामिल होता है। इन्हें हल करने के लिए दोनों पक्षों को ल.स. (LCD) से गुणा करके हर हटा दिया जाता है।

LCD Method

Multiply all terms by LCD

Use when adding/subtracting fractions or more than 2 fraction terms.

Work Rate Formula

1/a + 1/b = 1/t

Combined rate = sum of individual rates. Solved: t = ab/(a+b).

Quadratic Formula

x = (-b ± √(b²‑4ac)) / 2a

Applied when clearing fractions yields a degree-2 polynomial.

Worked Example 1 — Single Fraction Equals a Number

Problem: Solve 6 / (2x − 4) = 3

Excluded values: Set हर = 0: 2x − 4 = 0 → x = 2. Domain restriction: x ≠ 2.
LCD = (2x − 4). Multiply both sides: 6 = 3(2x − 4)
Expand: 6 = 6x − 12
Solve: 6x = 18 → x = 3
Check: x = 3 ≠ 2, so it is not excluded. Substitute: 6/(2·3−4) = 6/2 = 3 ✓ Valid solution.

Worked Example 2 — Sum of Fractions Equals a Number

Problem: Solve 2/(x+3) + 3/(x−2) = 2

Excluded values: x ≠ −3 and x ≠ 2
LCD = (x+3)(x−2). Multiply each term by LCD.
Expand LHS: 2(x−2) + 3(x+3) = 2x−4 + 3x+9 = 5x+5
Expand RHS: 2(x+3)(x−2) = 2(x²+x−6) = 2x²+2x−12
Rearrange: 2x²+2x−12 − 5x−5 = 0 → 2x²−3x−17 = 0
Quadratic formula gives two candidates; check both against excluded values x ≠ −3, x ≠ 2.

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

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