SUVAT-Rechner (Bewegungsgleichungen)

Lösen Sie kinematische SUVAT-Gleichungen — geben Sie drei beliebige Variablen aus s, u, v, a, t ein, um die anderen beiden sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösung zu berechnen. Ideal für den Physikunterricht.

Deaktivieren, um ein benutzerdefiniertes a einzugeben
Voreinstellungen:

Geben Sie beliebige 3 Variablen ein, um die anderen 2 zu berechnen.

Was ist SUVAT?

SUVAT bezieht sich auf die fünf Variablen in den klassischen Bewegungsgleichungen für gleichmäßig beschleunigte lineare Bewegungen. Die Gleichungen wurden von Galileo abgeleitet und mit den Newtonschen Gesetzen formalisiert. Sie bilden das Rückgrat der Kinematik im Physikunterricht.

s
Verschiebung (m)
u
Anfangsgeschw. (m/s)
v
Endgeschw. (m/s)
a
Beschleunigung (m/s²)
t
Zeit (s)

Die fünf Bewegungsgleichungen

# Gleichung Lässt aus Ableitungshinweis
1 v = u + at s Definition der Beschleunigung: a = Δv/t
2 s = ut + ½at² v Setze v=u+at in s=½(u+v)t ein
3 v² = u² + 2as t Eliminiere t zwischen Gleichung 1 und 2
4 s = ½(u+v)t a Durchschnittsgeschwindigkeit × Zeit
5 s = vt − ½at² u Setze u=v−at in s=ut+½at² ein

So wählen Sie die richtige Gleichung

Jede Gleichung lässt eine Variable aus. Die Strategie: Identifizieren Sie die Variable, die Sie nicht kennen und nicht benötigen, und verwenden Sie dann die Gleichung, die sie auslässt.

Kenne u, a, t — suche v:  v = u + at (lässt s aus)
Kenne u, a, t — suche s:  s = ut + ½at² (lässt v aus)
Kenne u, v, a — suche s:  v² = u² + 2as (lässt t aus)
Kenne u, v, t — suche s:  s = ½(u+v)t (lässt a aus)
Kenne v, a, t — suche s:  s = vt − ½at² (lässt u aus)

Vorzeichenkonventionen und Vektoren

SUVAT-Variablen sind vektorielle Größen (außer t). Wählen Sie eine positive Richtung und bleiben Sie bei einem Problem konsistent.

Vertikale Bewegung (oben = positiv)

  • a = −9,81 m/s² (Schwerkraft nach unten)
  • Ball nach oben geworfen: u > 0, am Scheitelpunkt v = 0, dann v < 0
  • s > 0 bedeutet, Objekt ist über dem Start; s < 0 bedeutet darunter

Horizontale Bewegung (rechts = positiv)

  • Bremsend: a ist negativ (entgegen der Bewegung)
  • s negativ bedeutet, Objekt bewegte sich nach links vom Start
  • t ist immer positiv (Zeit kann nicht negativ sein)

Rechenbeispiele

Beispiel 1 — Freier Fall für 3 s (u=0, a=9,81, t=3)

Bekannt: u=0, a=9,81, t=3  | fehlt: s, v
Gl 1 (v=u+at): v = 0 + 9,81×3 = 29,43 m/s
Gl 2 (s=ut+½at²): s = 0×3 + ½×9,81×9 = 44,15 m
Antwort: v = 29,43 m/s, s = 44,15 m

Beispiel 2 — Auto bremst (u=30 m/s, v=0, s=45 m)

Bekannt: u=30, v=0, s=45  | fehlt: a, t
Gl 3 (v²=u²+2as): 0 = 900 + 2a×45 → a = −10 m/s²
Gl 4 (s=½(u+v)t): 45 = ½×30×t → t = 3 s
Antwort: a = −10 m/s², t = 3 s

Beispiel 3 — Stein nach oben geworfen (u=20 m/s, a=−9,81, v=0)

Bekannt: u=20, a=−9,81, v=0  | fehlt: s, t
Gl 1 (v=u+at): 0 = 20 − 9,81t → t = 2,039 s
Gl 3 (v²=u²+2as): 0 = 400 + 2×(−9,81)×s → s = 20,39 m
Antwort: t = 2,04 s, s = 20,39 m (max. Höhe)

Beispiel 4 — Zug beschleunigt (u=10, v=40, t=120 s)

Bekannt: u=10, v=40, t=120  | fehlt: a, s
Gl 1 (v=u+at): 40 = 10 + a×120 → a = 0,25 m/s²
Gl 4 (s=½(u+v)t): s = ½×(10+40)×120 = 3.000 m
Antwort: a = 0,25 m/s², s = 3.000 m (3 km)

Grenzen von SUVAT

SUVAT-Gleichungen sind leistungsstark, aber auf bestimmte Bedingungen beschränkt:

  • ✗Erfordert konstante (gleichmäßige) Beschleunigung während der gesamten Bewegung
  • ✗Gilt nicht für Kreisbewegungen (Beschleunigungsrichtung ändert sich kontinuierlich)
  • ✗Nicht gültig für Oszillations- oder Wellenbewegungen, bei denen die Beschleunigung variiert
  • ✗Kann keinen Luftwiderstand berücksichtigen (geschwindigkeitsabhängige Kraft)
  • ✓Gültig für freien Fall (in Oberflächennähe), gleichmäßiges Bremsen/Beschleunigen, Bewegung auf schiefen Ebenen

Häufig gestellte Fragen

SUVAT ist ein Akronym für die fünf kinematischen Variablen: s = Verschiebung (m), u = Anfangsgeschwindigkeit (m/s), v = Endgeschwindigkeit (m/s), a = Beschleunigung (m/s²), t = Zeit (s). Die fünf SUVAT-Gleichungen setzen diese Variablen für Objekte in Beziehung, die sich mit konstanter (gleichförmiger) Beschleunigung bewegen.
SUVAT-Gleichungen gelten, wenn die Beschleunigung konstant (gleichmäßig) ist. Dies umfasst den freien Fall nahe der Erdoberfläche (konstantes g = 9,81 m/s²), gleichmäßig beschleunigende Autos, Objekte auf schiefen Ebenen, und jedes Szenario, in dem sich die resultierende Kraft — und damit die Beschleunigung — nicht mit der Zeit ändert. Sie gelten NICHT für Kreisbewegungen, Schwingungen oder Situationen mit variabler Kraft.
Jede SUVAT-Gleichung lässt eine Variable aus. Bestimmen Sie, welche Variable Sie NICHT kennen und NICHT benötigen, und verwenden Sie dann die Gleichung, die diese auslässt. Zum Beispiel: Wenn Sie u, a, t kennen und v berechnen möchten, verwenden Sie v = u + at (lässt s aus). Dieser Rechner wählt automatisch die richtige Gleichung basierend auf den drei von Ihnen eingegebenen Variablen aus.
Es gibt fünf Variablen und jede SUVAT-Gleichung beinhaltet vier davon. Die Kenntnis von drei Variablen liefert Ihnen ausreichende Informationen, um die verbleibenden zwei zu finden, da jede Gleichung vier Variablen in Beziehung setzt und Sie bereits drei kennen. Bei nur zwei bekannten Variablen haben Sie mehr Unbekannte als Gleichungen, was zu unendlich vielen Lösungen führt.
Wählen Sie eine positive Richtung und bleiben Sie dabei. Bei vertikaler Bewegung (nach oben positiv): a = −9,81 m/s². Ein nach oben geworfener Ball hat u > 0; am Scheitelpunkt v = 0; beim Herabfallen v < 0. Die Verschiebung s kann negativ sein, wenn das Objekt unter seinem Startpunkt endet. Die Zeit t ist immer positiv.
SUVAT-Gleichungen sind algebraische Abkürzungen, die durch Integration von Bewegungsgleichungen unter konstanter Beschleunigung abgeleitet werden. Die Differential-Kinematik gilt für jede Beschleunigung — konstant oder variabel. SUVAT liefert die gleichen Antworten wie die Differentialrechnung, wenn a konstant ist, aber die Differentialrechnung ist erforderlich, wenn sich a mit der Zeit ändert (z. B. Widerstandskräfte, Federkräfte).
Ja. Für die Projektilbewegung wenden Sie SUVAT getrennt auf die horizontale (a = 0, s = ut) und die vertikale (a = −9,81 m/s²) Komponente an. Dies funktioniert, weil horizontale und vertikale Bewegungen unabhängig sind. Die horizontalen und vertikalen Analysen teilen sich die gleiche Zeit t, die sie miteinander verbindet.
Tempo (Speed) ist der Betrag der Geschwindigkeit und ist immer positiv. Geschwindigkeit (Velocity) ist ein Vektor — sie kann je nach gewählter Richtung positiv oder negativ sein. In SUVAT sind u und v Geschwindigkeiten (mit Vorzeichen). Ein nach oben mit 20 m/s geworfener Ball hat u = +20 m/s. Am Scheitelpunkt ist v = 0. Nach dem Scheitelpunkt ist v negativ (bewegt sich nach unten). Der Betrag |v| ist das Tempo.

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