Snelliussches Brechungsgesetz-Rechner

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Totalreflexion — sin θ₂ > 1 für diese Kombination. Das Licht tritt nicht durch.

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Medium 1

Material

n₁

Winkel θ₁ (°)

Medium 2

Material

n₂

Winkel θ₂ (°)

Material auswählen oder Brechungsindex manuell eingeben. Winkel in Grad.

Was ist das Snelliussche Brechungsgesetz?

Das Snelliussche Brechungsgesetz, benannt nach dem niederländischen Mathematiker Willebrord Snellius (1621), regelt, wie Licht seine Richtung ändert, wenn es von einem transparenten Medium in ein anderes übergeht:

n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂

n₁, n₂ = Brechungsindizes; θ₁, θ₂ = Winkel vom Lot gemessen

Das Licht bricht zum Lot hin, wenn es in ein dichteres Medium eintritt (höheres n), und vom Lot weg, wenn es in ein dünneres Medium eintritt (niedrigeres n).

Erklärung des Brechungsindex

Der Brechungsindex n = c/v, wobei c = 2,998 × 10⁸ m/s die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und v die Geschwindigkeit im Medium ist. Ein höheres n bedeutet, dass das Licht stärker abgebremst wird und an der Grenzfläche stärker gebrochen wird.

v = c / n | λ_medium = λ_vakuum / n

Lichtgeschwindigkeit in Wasser: v = 2,998×10⁸ / 1,333 ≈ 2,25×10⁸ m/s. In Diamant: v ≈ 1,24×10⁸ m/s — weniger als die Hälfte der Vakuumgeschwindigkeit.

Grenzwinkel und Totalreflexion

Wenn Licht von einem dichteren Medium (n₁) in ein dünneres Medium (n₂ < n₁) wandert, bricht der gebrochene Strahl vom Lot weg. Beim Grenzwinkel θ_c verläuft der gebrochene Strahl entlang der Grenzfläche (θ₂ = 90°):

θ_c = arcsin(n₂ / n₁)

Bei Einfallswinkeln größer als θ_c wird das gesamte Licht zurückreflektiert — Totalreflexion (TIR). Diese treibt Glasfasern, Katzenaugen-Straßenreflektoren, Prismenferngläser und das blendende Aussehen geschliffener Diamanten an.

Brechungsindextabelle (20+ Materialien)

Material	n	Grenzwinkel von Luft
Vakuum	1,0000	—
Luft	1,0003	—
Eis	1,31	49,8°
Wasser	1,333	48,6°
Zuckerlösung 25%	1,372	46,8°
Menschliche Hornhaut	1,376	46,6°
Ethanol	1,36	47,3°
Olivenöl	1,47	42,9°
Acryl / Plexiglas	1,49	42,2°
Glycerin	1,473	42,8°
Faserkern	1,475	42,7°
Kronglas	1,52	41,1°
Quarz / Salz NaCl	1,544	40,4°
Polycarbonat	1,58	39,3°
Flintglas	1,62	38,2°
Saphir	1,77	34,4°
Zirkonia	2,16	27,6°
Diamant	2,417	24,4°

Anwendungen: Glasfaser, Kameras, Luftspiegelungen

Glasfaserkabel

Kern (n=1,475) umgeben von einem Mantel (n≈1,46). Licht wird totalreflektiert und über tausende von km geführt.

Kameraobjektive

Mehrere Linsenelemente verwenden verschiedene Glasarten (unterschiedliches n), um chromatische Aberration durch entgegengesetzte Dispersionen zu korrigieren.

Luftspiegelungen

Heiße Wüstenluft in Bodennähe hat ein niedrigeres n; Licht vom Himmel wird nach oben gebrochen und erfährt eine Totalreflexion, was die Illusion von Wasser erzeugt.

Brillanz von Diamanten

Der n-Wert von Diamant (2,417) bedeutet θ_c=24,4°. Fast das gesamte in einen gut geschliffenen Diamanten eintretende Licht erfährt mehrfache Totalreflexionen und tritt nur aus der oberen Fläche aus.

Bearbeitete Beispiele

Beispiel 1 — Luft → Wasser 30°

n₁=1,0003, θ₁=30°, n₂=1,333

sin θ₂ = n₁ sin θ₁ / n₂ = 1×0,5/1,333

sin θ₂ = 0,3750 → θ₂ = 22,08°

Beispiel 2 — Kronglas → Luft Grenzfall

n₁=1,52, n₂=1,0003

θ_c = arcsin(1,0003 / 1,52)

θ_c = arcsin(0,6581) = 41,1°

Beispiel 3 — Luft → Diamant 45°

n₁=1,0003, θ₁=45°, n₂=2,417

sin θ₂ = 1×0,7071/2,417 = 0,2926

θ₂ = 17,0°

Beispiel 4 — Glasfaser Grenzwinkel

n_core=1,475, n_cladding=1,46

θ_c = arcsin(1,46/1,475)

θ_c = arcsin(0,9898) = 81,8°

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Das Snelliussche Brechungsgesetz besagt, dass beim Übergang von Licht aus einem Medium in ein anderes n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ gilt, wobei n₁ und n₂ die Brechungsindizes der beiden Medien und θ₁ und θ₂ die Einfalls- und Brechungswinkel, gemessen vom Lot, sind. Es bestimmt, wie sich das Licht an der Grenzfläche zwischen zwei transparenten Materialien bricht.

Der Brechungsindex n eines Materials ist das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c = 2,998 × 10⁸ m/s) zur Lichtgeschwindigkeit im Material: n = c/v. Ein höheres n bedeutet, dass sich das Licht in diesem Material langsamer fortbewegt. Luft ≈ 1,0003, Wasser ≈ 1,333, Glas ≈ 1,52, Diamant ≈ 2,417.

Der Grenzwinkel θ_c ist der Einfallswinkel (in einem dichteren Medium), bei dem der gebrochene Strahl genau entlang der Grenzfläche verläuft (θ₂ = 90°). Bei Winkeln, die größer als θ_c sind, tritt Totalreflexion anstelle von Brechung auf. θ_c = arcsin(n₂/n₁), gültig nur für n₁ > n₂.

Totalreflexion (TIR) tritt auf, wenn Licht aus einem dichteren Medium in einem Winkel, der größer als der Grenzwinkel ist, auf die Grenzfläche trifft. Das gesamte Licht wird in das dichtere Medium zurückreflektiert — keines tritt hindurch. TIR ist das Grundprinzip der Glasfaserkommunikation, der Brillanz von Diamanten und von Luftspiegelungen.

Wenn Licht aus Wasser (n≈1,333) in die Luft (n≈1,0003) austritt, wird es nach dem Snelliusschen Gesetz vom Lot weg gebrochen. Das Gehirn verfolgt den Lichtstrahl in einer geraden Linie zurück, wodurch die scheinbare Position eines untergetauchten Objekts geringer ist als sie tatsächlich ist. Ein Strohhalm in einem Glas Wasser erscheint aus dem gleichen Grund an der Wasseroberfläche geknickt.

Glasfasern nutzen die Totalreflexion, um Lichtsignale über weite Strecken zu übertragen. Der Faserkern (n ≈ 1,475) ist von einem Mantel (n ≈ 1,46) umgeben. Licht, das in einem Winkel eintritt, der größer als der Grenzwinkel (~80°) ist, wird totalreflektiert und ohne Verlust entlang der Faser geführt.

Bei der Natrium-D-Linie (589 nm): Wasser ≈ 1,333, Kronglas ≈ 1,52, Flintglas ≈ 1,62, Diamant ≈ 2,417. Der sehr hohe Brechungsindex von Diamant führt zu einem Grenzwinkel von nur 24,4° gegenüber Luft, d.h. das Licht wird im Inneren viele Male reflektiert, bevor es austritt — wodurch das charakteristische Funkeln entsteht. Der Brechungsindex variiert leicht mit der Wellenlänge (Dispersion).

Das Snelliussche Gesetz gilt für alle elektromagnetischen Wellenlängen, aber der Brechungsindex n variiert mit der Wellenlänge — ein Phänomen, das Dispersion genannt wird. Kurze Wellenlängen (violett, blau) werden in den meisten Materialien stärker gebrochen als lange Wellenlängen (rot). Diese Dispersion ist der Grund dafür, dass ein Prisma weißes Licht in ein Regenbogenspektrum aufspaltet und dass chromatische Aberrationen bei Linsen auftreten.

Ergebnisse

Schritt-für-Schritt-Lösung