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Wahrscheinlichkeitsrechner
Einfache · UND/ODER/Bedingte · Binomial · Normalverteilung · Würfel & Karten
1
Einfache Wahrscheinlichkeit
P(A) = Günstige Ereignisse ÷ Mögliche Ereignisse
Wahrscheinlichkeit
—
Als Bruch
—
Gegenwahrscheinlichkeit
—
1
UND / ODER / Bedingte Wahrscheinlichkeit
P(A und B)
—
P(A oder B)
—
P(A | B) = P(A wenn B)
—
Weder A noch B
—
1
Binomialverteilung
P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)
P(X = k)
—
P(X ≤ k)
—
P(X ≥ k)
—
Erwartungswert (μ)
—
1
Normalverteilung & Z-Score
Z = (X − μ) / σ
Z-Score
—
P(X ≤ Wert)
—
P(X ≥ Wert)
—
Perzentile
—
Würfel, Münzen & Kartenspiel
Wahrscheinlichkeitsformeln — Schnelle Referenz
Einfache W. = Günstige / Mögliche
P(A und B) = P(A) × P(B) [unabh.]
P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
P(A und B) = P(A) × P(B) [unabh.]
P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
Bedingte W. P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
Binomial P(X=k) = C(n,k) × p^k × q^(n-k)
Z-Score Z = (X − μ) / σ
Binomial P(X=k) = C(n,k) × p^k × q^(n-k)
Z-Score Z = (X − μ) / σ
Was ist Wahrscheinlichkeit?
Wahrscheinlichkeit ist ein Maß dafür, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Sie wird als Zahl zwischen 0 und 1 (oder 0% und 100%) ausgedrückt. P = 0 bedeutet "unmöglich", P = 1 bedeutet "sicher".
Wahrscheinlichkeitsregeln
| Regel | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Einfache Wahrscheinlichkeit | P(A) = k/n | Würfeln einer 6: 1/6 |
| Gegenwahrscheinlichkeit | P(Ā) = 1 − P(A) | Keine 6 würfeln: 5/6 |
| UND-Regel (unabhängig) | P(A∩B) = P(A) × P(B) | Zweimal Kopf: 0,5 × 0,5 = 0,25 |
| ODER-Regel | P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) | Herz oder Bube aus 52 Karten |
| Bedingte Wahrscheinlichkeit | P(A|B) = P(A∩B)/P(B) | Bayes'scher Satz |
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich Wahrscheinlichkeit in Prozent?
Teile die Anzahl günstiger Ereignisse durch die Gesamtanzahl möglicher Ereignisse und multipliziere mit 100. Beispiel: 6-seitiger Würfel, Wahrscheinlichkeit einer geraden Zahl (2, 4, 6) = 3/6 × 100 = 50%. Für mehrere Ereignisse addierst du die Einzelwahrscheinlichkeiten (ODER) oder multiplizierst sie (UND, wenn unabhängig).
Was ist der Unterschied zwischen klassischer und statistischer Wahrscheinlichkeit?
Klassische Wahrscheinlichkeit berechnet sich aus gleichwahrscheinlichen Ereignissen (z.B. Würfel, Münze). Statistische Wahrscheinlichkeit basiert auf beobachteten Häufigkeiten aus vielen Versuchen (relative Häufigkeit). Subjektive Wahrscheinlichkeit ist eine persönliche Einschätzung (z.B. "Ich denke, es regnet morgen mit 70% Wahrscheinlichkeit").