Impuls-Rechner

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Kraft (F)

Zeit Δt (s)

Kraftstoß J (N·s = kg·m/s)

Geben Sie Massen und Anfangsgeschwindigkeiten ein. Positiv = nach rechts, negativ = nach links.

Masse 1 (m₁) — kg

Anfangsgeschwindigkeit u₁ (m/s)

Masse 2 (m₂) — kg

Anfangsgeschwindigkeit u₂ (m/s)

Objekte kleben nach der Kollision zusammen (vollkommen inelastisch).

Masse 1 (m₁) — kg

Anfangsgeschwindigkeit u₁ (m/s)

Masse 2 (m₂) — kg

Anfangsgeschwindigkeit u₂ (m/s)

Was ist ein Impuls?

Impuls (Symbol p) ist eine fundamentale Größe in der klassischen Mechanik, die die Bewegungsgröße eines Objekts beschreibt. Er hängt von zwei Dingen ab: Wie viel Masse das Objekt hat und wie schnell es sich bewegt. Ein ruhendes Objekt hat den Impuls null; ein sich bewegendes Objekt hat immer einen Impuls ungleich null.

Der Impuls ist eine vektorielle Größe — die Richtung ist wichtig. Ein nach Norden fahrendes Auto hat einen entgegengesetzten Impuls zu einem identischen Auto, das mit derselben Geschwindigkeit nach Süden fährt. Diese Vorzeichenkonvention ist für Kollisionsberechnungen entscheidend.

p = mv

Linearer Impuls

J = FΔt

Kraftstoß = Impulsänderung

kg·m/s

SI-Einheit des Impulses

Die Impuls-Formel p = mv

Der lineare Impuls ist das Produkt aus der Masse und der Geschwindigkeit eines Objekts. Die Formel kann umgestellt werden, um nach jeder der drei Variablen aufzulösen:

p = m × v | m = p / v | v = p / m

p — Impuls (kg·m/s)

Die vektorielle Größe, die den Bewegungszustand beschreibt. Die Richtung entspricht der Richtung der Geschwindigkeit.

m — Masse (kg)

Das skalare Maß dafür, wie viel Materie das Objekt enthält. Immer positiv.

v — Geschwindigkeit (m/s)

Die Änderungsrate der Position. Kann je nach Richtung positiv oder negativ sein.

Impulssatz (Kraftstoß-Impuls-Theorem)

Das Kraftstoß-Impuls-Theorem besagt, dass der auf ein Objekt ausgeübte Kraftstoß gleich der Änderung seines Impulses ist:

J = F × Δt = Δp = m(v − u)

Aus diesem Grund verlängern Auto-Airbags die Kollisionszeit — ein längeres Δt bedeutet eine kleinere Kraft F bei gleicher Impulsänderung, wodurch Verletzungen verringert werden. Ebenso maximiert ein durchgezogener Schlag beim Cricket den Kraftstoß, indem er die Kontaktzeit verlängert.

Impulserhaltung

In einem geschlossenen System ohne äußere Kräfte bleibt der Gesamtimpuls konstant:

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

Dies gilt für alle Arten von Kollisionen — elastisch, inelastisch und explosiv. Es ist eine direkte Konsequenz des dritten Newtonschen Gesetzes: gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kräfte zwischen zusammenstoßenden Objekten.

Elastische vs. Inelastische Stöße

Art	Impuls	Kinetische Energie	Beispiel
Elastisch	Erhalten	Erhalten	Billardkugeln, atomare Kollisionen
Inelastisch	Erhalten	Nicht vollständig erhalten	Autounfall, Football-Tackle

Formeln für elastischen Stoß: v₁′ = ((m₁−m₂)u₁ + 2m₂u₂) / (m₁+m₂) und v₂′ = ((m₂−m₁)u₂ + 2m₁u₁) / (m₁+m₂). Inelastisch: vf = (m₁u₁ + m₂u₂) / (m₁+m₂).

Impuls im Alltag

Der Impuls ist allgegenwärtig: Der Raketenantrieb beruht auf der Impulserhaltung, da die Abgase nach hinten ausgestoßen werden; die Sicherheitsmerkmale von Autos (Knautschzonen, Airbags) nutzen den Kraftstoß, um die Spitzenkraft des Aufpralls zu verringern; die Sportphysik, vom Cricket bis zum American Football, hängt vom Impulstransfer ab.

Raketenantrieb

Abgas-p = −(Gas-p) hält den Gesamtimpuls bei null

Airbags

Erhöhen Δt, um die Spitzenkraft auf den Passagier zu reduzieren

Cricket-Schlag

Durchziehen verlängert die Kontaktzeit → mehr Kraftstoß

Kugelstoßpendel (Newton-Pendel)

Nahezu elastische Kollisionen übertragen den Impuls von Kugel zu Kugel

Rechenbeispiele

Beispiel 1 — Impuls eines Cricketballs bei 145 km/h

Gegeben: m = 0,16 kg, v = 145 km/h = 40,28 m/s

Formel: p = m × v

Schritt 1: p = 0,16 × 40,28

Antwort: p = 6,44 kg·m/s

Beispiel 2 — Kraftstoß vom Airbag (70 kg Fahrer, 60→0 km/h in 0,05 s)

Gegeben: m = 70 kg, Δv = 16,67 m/s, Δt = 0,05 s

Formel: J = mΔv; F = J/Δt

Schritt 1: J = 70 × 16,67 = 1.167 N·s

Schritt 2: F = 1.167 / 0,05

Antwort: F = 23.340 N ≈ 23,3 kN

Beispiel 3 — Elastischer Stoß (2 kg bei 5 m/s trifft 3 kg in Ruhe)

Gegeben: m₁=2, u₁=5, m₂=3, u₂=0

v₁′: ((2−3)×5 + 2×3×0) / (2+3) = −5/5 = −1 m/s

v₂′: ((3−2)×0 + 2×2×5) / (2+3) = 20/5 = 4 m/s

Antwort: v₁′ = −1 m/s (prallt zurück), v₂′ = +4 m/s

Beispiel 4 — Football-Tackle (90 kg bei 8 m/s gegen 110 kg bei −6 m/s)

Gegeben: m₁=90, u₁=8, m₂=110, u₂=−6

Formel: vf = (m₁u₁ + m₂u₂)/(m₁+m₂)

Schritt 1: vf = (720 − 660) / 200 = 60/200

Antwort: vf = 0,3 m/s (in Richtung von m₁)

Häufig gestellte Fragen

Der Impuls ist ein Maß für die Bewegungsgröße eines Objekts. Er ist definiert als das Produkt aus der Masse eines Objekts und seiner Geschwindigkeit: p = m × v. Der Impuls ist eine vektorielle Größe, das heißt, er hat sowohl einen Betrag als auch eine Richtung. Ein ruhendes Objekt hat den Impuls null. Ein schwereres oder schnelleres Objekt hat einen größeren Impuls.

Die Formel p = mv besagt, dass der lineare Impuls (p) gleich der Masse (m) multipliziert mit der Geschwindigkeit (v) ist. In SI-Einheiten wird der Impuls in kg·m/s gemessen. Beispiel: Ein 1500 kg schweres Auto, das mit 20 m/s fährt, hat den Impuls p = 1500 × 20 = 30.000 kg·m/s. Die Formel kann nach der Masse (m = p/v) oder der Geschwindigkeit (v = p/m) umgestellt werden.

Der Impuls (p = mv) beschreibt den aktuellen Bewegungszustand eines Objekts. Ein Kraftstoß (J = FΔt) beschreibt die Änderung des Impulses, die durch eine Kraft über ein Zeitintervall verursacht wird. Das Kraftstoß-Impuls-Theorem lautet J = Δp = m(v − u). Eine große Kraft über eine kurze Zeit oder eine kleine Kraft über eine lange Zeit kann den gleichen Kraftstoß und die gleiche Impulsänderung bewirken.

Der Impulserhaltungssatz besagt, dass in einem geschlossenen System ohne äußere Kräfte der Gesamtimpuls vor einer Kollision gleich dem Gesamtimpuls nach der Kollision ist. Mathematisch: m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂. Dieses Gesetz gilt sowohl für elastische als auch für inelastische Stöße und ist eines der grundlegendsten Prinzipien in der Physik.

Bei einem elastischen Stoß bleiben sowohl der Impuls als auch die kinetische Energie erhalten. Die Objekte prallen voneinander ab, und keine kinetische Energie geht durch Wärme, Schall oder Verformung verloren. Bei einem inelastischen Stoß bleibt der Impuls erhalten, aber die kinetische Energie nicht vollständig — ein Teil wird in andere Formen umgewandelt. Ein vollkommen inelastischer Stoß liegt vor, wenn die Objekte nach dem Aufprall zusammenkleben.

Ja. Der Impuls ist eine vektorielle Größe. Wenn man per Konvention eine Richtung als positiv definiert, hat ein Objekt, das sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt, einen negativen Impuls. Beispiel: Bei einem Frontalzusammenstoß könnte ein Auto p = +30.000 kg·m/s haben und das entgegenkommende Auto p = −20.000 kg·m/s. Der Gesamtimpuls ist die Vektorsumme: +10.000 kg·m/s.

Die SI-Einheit des Impulses ist kg·m/s (Kilogramm-Meter pro Sekunde). Dies kann auch als N·s (Newton-Sekunde) geschrieben werden, da 1 N = 1 kg·m/s² ist. Beide sind gleichwertig und richtig. Im CGS-System ist die Einheit g·cm/s. Im imperialen System ist sie lb·ft/s oder slug·ft/s.

Der Impuls bleibt bei jeder Kollision erhalten, solange während der Kollision keine äußeren Nettokräfte auf das System wirken. In der Realität laufen Kollisionen so schnell ab, dass äußere Kräfte wie Reibung und Schwerkraft nur wenig Zeit zum Wirken haben, weshalb die Impulserhaltung eine sehr gute Näherung ist. Die kinetische Energie bleibt jedoch nur bei elastischen Stößen erhalten.