Wie multipliziert man zwei Matrizen?

Matrizenmultiplikation ist nur möglich, wenn die Spaltenanzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenanzahl der zweiten Matrix ist. Das Ergebnis c_ij berechnet sich als Skalarprodukt der i-ten Zeile von A und der j-ten Spalte von B: c_ij = Σ a_ik × b_kj. Beispiel: (2×3) × (3×2) = (2×2).

Wie berechnet man die Determinante einer 3×3 Matrix?

Die Determinante einer 3×3 Matrix berechnet sich mit der Sarrus-Regel oder Entwicklung nach der ersten Zeile (Laplace). Sarrus: det(A) = a11(a22a33−a23a32) − a12(a21a33−a23a31) + a13(a21a32−a22a31). Eine 2×2 Matrix: det = ad−bc.

Was ist eine inverse Matrix?

Die inverse Matrix A⁻¹ einer quadratischen Matrix A ist die Matrix, für die gilt: A × A⁻¹ = I (Einheitsmatrix). Eine inverse Matrix existiert nur, wenn die Determinante ungleich null ist (reguläre Matrix). Für eine 2×2 Matrix: A⁻¹ = (1/det) × [[d, -b], [-c, a]].

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Matrizenrechner

Addition · Multiplikation · Determinante · Inverse · Transponierte · RREF

Matrix A

Zeilen: Spalten:

Matrix B

Zeilen: Spalten:

Was ist ein Matrizenrechner?

Ein Matrizenrechner ist ein mathematisches Werkzeug, das Berechnungen mit Matrizen durchführt. Matrizen sind rechteckige Zahlenanordnungen (m×n), die in der linearen Algebra, Physik, Informatik, Statistik und vielen anderen Bereichen eingesetzt werden.

Unterstützte Matrizenoperationen

Operation	Bedingung	Ergebnis-Dimension
Addition A + B	A und B gleich groß	m × n
Subtraktion A − B	A und B gleich groß	m × n
Multiplikation A × B	Spalten(A) = Zeilen(B)	m × p
Skalarmultiplikation k × A	Immer möglich	m × n
Transponierte Aᵀ	Immer möglich	n × m
Determinante det(A)	Quadratische Matrix	Skalar
Inverse A⁻¹	det(A) ≠ 0	n × n
RREF	Immer möglich	m × n

Häufig gestellte Fragen

Wann ist eine Matrizenmultiplikation möglich?

Die Matrizenmultiplikation A × B ist nur möglich, wenn die Spaltenanzahl von A gleich der Zeilenanzahl von B ist. Wenn A eine (m × n)-Matrix und B eine (n × p)-Matrix ist, dann ist das Ergebnis eine (m × p)-Matrix. Wichtig: Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ, d.h. A × B ≠ B × A im Allgemeinen.

Was ist die Zeilenstufenform (RREF)?

Die reduzierte Zeilenstufenform (RREF = Reduced Row Echelon Form) ist eine eindeutige Form einer Matrix, die durch elementare Zeilenoperationen entsteht. Sie wird zum Lösen linearer Gleichungssysteme (Gauß-Jordan-Verfahren) und zum Bestimmen des Rangs einer Matrix verwendet.