Fluchtgeschwindigkeits-Rechner
Berechnen Sie die Fluchtgeschwindigkeit v = √(2GM/r) für jeden Planeten, Mond oder benutzerdefinierten Himmelskörper. Vergleichen Sie Orbitalgeschwindigkeit und kosmische Geschwindigkeiten.
Schnelle Voreinstellungen
Wählen Sie einen Planeten oder geben Sie M und R ein, um Flucht- und Orbitalgeschwindigkeiten sofort zu sehen.
Fluchtgeschwindigkeit
km/s
Orbitalgeschwindigkeit
km/s
Oberflächengravitation
m/s²
Flucht (m/s)
m/s
Flucht (mph)
mph
Anteil von c
× Lichtgeschwindigkeit
Drei kosmische Geschwindigkeiten (Erde)
Was ist Fluchtgeschwindigkeit?
Die Fluchtgeschwindigkeit ist die Mindestgeschwindigkeit, die ein Objekt erreichen muss, um sich aus einem Gravitationsfeld ohne weiteren Antrieb zu befreien. Sobald ein Objekt diese Geschwindigkeit überschreitet, hat es genügend kinetische Energie, um die potenzielle Gravitationsenergie zu überwinden, die es an den Planeten bindet — es wird niemals zurückfallen, selbst ohne Triebwerke.
Entscheidend ist, dass die Fluchtgeschwindigkeit nicht von der Startrichtung (unter Vernachlässigung der Atmosphäre) oder von der Masse des fliehenden Objekts abhängt — sondern nur von der Masse des Körpers, dem entflohen wird, und dem Startradius.
Ableitung von v = √(2GM/r) aus der Energieerhaltung
Bei Fluchtgeschwindigkeit ist die gesamte mechanische Energie genau null — die kinetische Energie entspricht der potenziellen Gravitationsenergie:
Kürze die Masse m (erklärt die Massenunabhängigkeit), stelle um:
G = 6,6743×10⁻¹¹ N·m²/kg², M = Planetenmasse (kg), r = Abstand zum Zentrum (m). An der Oberfläche r = R (Planetenradius). Die Addition der Höhe h ergibt r = R + h.
Fluchtgeschwindigkeit für jeden Planeten
| Himmelskörper | v_esc (km/s) | v_orb (km/s) | g (m/s²) |
|---|---|---|---|
| Sonne | 617,7 | 436,8 | 274,0 |
| Merkur | 4,25 | 3,01 | 3,70 |
| Venus | 10,36 | 7,33 | 8,87 |
| Erde | 11,19 | 7,91 | 9,81 |
| Mond | 2,38 | 1,68 | 1,62 |
| Mars | 5,03 | 3,55 | 3,72 |
| Jupiter | 59,54 | 42,10 | 24,79 |
| Saturn | 35,49 | 25,10 | 10,44 |
| Uranus | 21,38 | 15,12 | 8,69 |
| Neptun | 23,56 | 16,66 | 11,15 |
| Pluto | 1,22 | 0,86 | 0,62 |
Orbital- vs. Fluchtgeschwindigkeit
Die Orbitalgeschwindigkeit im Radius r beträgt v_orb = √(GM/r). Die Fluchtgeschwindigkeit ist immer das √2 ≈ 1,414-fache der Orbitalgeschwindigkeit im selben Radius. Das bedeutet, dass ein Raumschiff, das sich bereits in einer Umlaufbahn in 400 km Höhe befindet, seine Geschwindigkeit nur um 41,4 % erhöhen muss, um der Erde vollständig zu entkommen.
Niedrige Erdumlaufbahn (400 km)
Erdoberfläche
Die drei kosmischen Geschwindigkeiten
Erste kosmische Geschwindigkeit — 7,91 km/s
Die Mindestgeschwindigkeit, um die Erde an ihrer Oberfläche zu umkreisen. Abgeleitet von v = √(GM/R). Jeder Satellit in der Umlaufbahn muss sich mit dieser oder einer höheren Geschwindigkeit bewegen.
Zweite kosmische Geschwindigkeit — 11,19 km/s
Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde. Ein Raumschiff, das mit dieser Geschwindigkeit (ohne weiteren Antrieb) gestartet wird, entkommt der Schwerkraft der Erde und fliegt in den interplanetaren Raum.
Dritte kosmische Geschwindigkeit — 16,62 km/s
Die erforderliche Geschwindigkeit (von der Erdoberfläche aus unter Berücksichtigung der Orbitalgeschwindigkeit der Erde um die Sonne), um dem Sonnensystem vollständig zu entkommen. Die Pioneer- und Voyager-Sonden haben diese Geschwindigkeit überschritten.
Schwarze Löcher und der Schwarzschild-Radius
Ein Schwarzes Loch entsteht, wenn Materie so dicht komprimiert wird, dass die Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit c übersteigt. Der Schwarzschild-Radius wird berechnet, indem v_esc = c in der Formel für die Fluchtgeschwindigkeit gesetzt wird:
Für die Erde r_s ≈ 8,9 mm. Für die Sonne r_s ≈ 3 km. Bei Radien, die kleiner als r_s (der Ereignishorizont) sind, kann nicht einmal Licht entkommen — daher das "Schwarze" Loch.
Rechenbeispiele
Beispiel 1 — Erdoberfläche
Beispiel 2 — Mondoberfläche
Beispiel 3 — Marsoberfläche
Beispiel 4 — ISS-Höhe (400 km)